ння залишкової дисперсії, тобто дисперсії адекватності. br/>В
де - число дослідів (МПЕ),
- число коефіцієнтів моделі.
- різниця між реальним значенням і передвіщеним по моделі.
Числом ступенів свободи в статистиці називається різниця між числом дослідів і числом коефіцієнтів (констант), які вже обчислені за результатами цих дослідів незалежно один від одного.
Наприклад, проведено повний фактичний експеримент і знайшли лінійне рівняння регресії,
.
Примітка: Паралельні досліди не можна вважати самостійними, так як вони дублюють один одного. У зв'язку з цим, вони всі дають одну ступінь свободи. p> Необхідно запам'ятати правило:
У плануванні експерименту число ступенів свободи для дорівнює числу різних дослідів, результати яких використовуються при підрахунку коефіцієнтів регресії, мінус число визначуваних коефіцієнтів.
У статистиці розроблений критерій, який дуже зручний для перевірки гіпотези про адекватність моделі. Він називається F критерієм Фішера і визначається:
,
де - дисперсія адекватності;
- дисперсія відтворюваності.
Зручність використання-критерію полягає в тому, що перевірку гіпотези можна звести до порівняння з табличним значенням. Таблиця побудована таким чином. Стовпці пов'язані з певним числом ступенів свободи для чисельника рядки для знаменника. На перетині відповідних рядка та стовпця стоять критичні значення - критерію. Як правило, в технічних завданнях використовується рівень значущості 0,05. p> Якщо розраховане значення-критерію не перевищує табличного, то з відповідною довірчою ймовірністю модель можна вважати адекватною. При перевищенні табличного значення гіпотеза відкидається. Для запишемо загальну формулу:
,
де - число дослідів;
- число паралельних дослідів в-му рядку матриці;
- середнє арифметичне з, паралельних дослідів;
- передбачене за рівнянням регресії значення в цьому досвіді.
2. РОЗРАХУНКОВА ЧАСТИНА
Розрахунок лінійної моделі виду за даними, представленим у таблиці 2.1
Таблиця 2.1
Необхідно:
1. Визначити коефіцієнти моделі. p>. За допомогою критерію Стьюдента перевірити сумнівні досліди. p>. Провести перевірку однорідності дисперсій за допомогою критерію Фішера або Кохрена. Знайти дисперсію відтворюваності. p>. Оцінити адекватність отриманої моделі. p>. У разі якщо модель виявилася адекватною, визначити значимі коефіцієнти. p> Рішення:
. Визначимо коефіцієнти моделі. Для цього знайдемо середнє арифметичне з паралельних дослідів:
,
В
Отримані результати запишемо в таблицю 2.2
Таблиця 2.2
№ опитаY1Y2Y3Y
,
В В В В В
. За допомогою критерію Стьюдента перевіримо сумнівні досліди. Для цього виключимо перший паралельний досвід...
