для скорочення запису часто замість В«+1В» і В«-1В» просто пишуть В«+В», В«-В». Розглянутий план побудований так, що кожен фактор варіюється на двох рівнях, причому в дослідах перебираються всі можливі комбінації двох рівнів факторів. br/>
.3 метод найменших квадратів (МНК)
Одним з важливих методів наближення функцій є МНК, який для виразів певного виду забезпечує найкраще наближення до вихідних даних. Він був розроблений близько 200 років тому зусиллями Лежандра і Гауса. p align="justify"> Рекомендується застосовувати МНК відхилень не для вихідної задачі, яка має нелінійний характер, а для наведеної лінійної задачі, коли праві і ліві частини відповідних функціональних залежностей логаріфміруются. Такий перехід обумовлений в основному двома причинами:
в математичному плані рішення лінійної системи простіше, ніж нелінійної;
для лінійної моделі порівняно легко знаходяться стохастичні оцінки відповідних параметрів.
Істота методу розглянемо на простому прикладі: один фактор, лінійна модель.
В
Рис. 2.3 Приклад
Якби всі експериментальні точки лежали строго на прямій лінії, то для кожної точки було б справедливо рівність:
,
де - номер досвіду. На практиці ця умова не виконується
,
де - різниця між експериментальним і обчисленим за рівнянням регресії значеннями в-ой експериментальної точці (нев'язка).
Коефіцієнт регресії визначається за умови, коли сума всіх нев'язок min, тобто, або
.
З курсу математики відомо, що мінімум деякої функції, якщо він існує, досягається при одночасному рівність нулю приватних похідних по всіх невідомих, тобто
,.
Звідси беруться рівняння для визначення коефіцієнтів регресії. Формулу для обчислень коефіцієнта можна записати так:
,
- номер чинників,.
експеримент найменший квадрат оптимізація
1.4 регресійний аналіз
Як тільки ми починаємо говорити про придатність моделі або про значущість коефіцієнтів, доводиться згадувати про статистику: і з цього моменту МНК перетворюється на регресійний аналіз.
Регресійний аналіз, як усякий статистичний метод, застосовний при певних припущеннях, постулатах:
Постулат № 1. Параметр оптимізації є випадкова величина з нормальним законом розподілу. Дисперсія відтворюваності - одна з характеристик цього закону розподілу. p> Постулат № 2. Дисперсія не залежить від абсолютної величини. p> Постулат № 3. Значення факторів суть не випадкові величини. Це твердження практично означає, що встановлення кожного фактора на заданий рівень і його підтримку істотно точніше, ніж помилка відтворюваності. p> Перевірка адекватності моделі. Перевірка на придатність отриманої моделі (перевірка адекватності) починають з обчисле...
