В В
Величина називається сумою квадратів, зумовленої регресією .
Лінійна регресійна модель називається незначимой , якщо параметр. Якщо ця гіпотеза відхиляється, то говорять, що регресійна модель статистично значуща
Корисною характеристикою лінійної регресії є коефіцієнт детермінації , який вираховується за формулою
В
Коефіцієнт детермінації дорівнює тій частці розкиду результатів спостережень, відносно горизонтальної прямої, яка пояснюється вибіркової регресією.
Величина R є оцінкою коефіцієнта кореляції між результатами спостережень і обчисленими значеннями, пророкує регресією. У разі лінійної регресії Y на X (однієї незалежної зміною X) між коефіцієнтом R і вибірковим коефіцієнтом кореляції є наступне співвідношення:
.
Довірчим інтервалом для параметра називається інтервал, що містить справжнє значення із заданою вірогідністю, тобто . Число називається довірчою ймовірністю, а значення - рівнем значущості . Статистики, що визначаються за вибіркою з генеральної сукупності з невідомим параметром, називаються нижньою і верхньою межами довірчого інтервалу. p> Межі довірчих інтервалів для параметрів лінійної регресії мають вигляд:
,
,
де - квантиль розподілу Стьюдента з n-2 ступенями свободи.
Межі довірчого інтервалу для середнього значення, відповідного заданому значенню, визначаються формулою:
.
Довірчий інтервал для дисперсії помилок при невідомому і при довірчій ймовірності має вигляд, де - квантиль розподілу з n-2 ступенями свободи.
Перевірка гіпотези про рівність середніх двох нормальних сукупностей за невідомих дисперсіях
1.Проверіть гіпотезу про рівність дисперсій Н0:
a) Zв = (), 2/(n-1) - незміщена оцінка дисперсії
б) якщо Zв <, гіпотеза Н0 приймається на рівні значущості
. Перевірити гіпотезу про рівність середніх з невідомими нерівними дисперсіями)
а) Zв =
б) якщо в | <(k), де k =, то гіпотеза m1 = m2 приймається.
. Гіпотеза про рівність середніх з невідомими рівними дисперсіями ()
а) Zв =, де s =
б) якщо в | <(), то Н0: m1 = m2 приймається.
Практична частина
Вибіркова регресія Y на X за вибіркою, визначається рівнянням
Знайдемо середні значення X і Y:
= 1/ni = 250,34/50 = 5,0068
= 1/ni = 597,78/50 = 11,9556
2) Знайдемо суми квадратів відхилень від середнього і творів відхилень від середніх значень за формулами:
x = i2-(i) 2/n = 1370,51 - (250,34) 2/50 = 117,1079 y = i2-(i) 2/n = 7273,65 - (597,78) 2 /50 = 126,8358
xy = iyi-((i) i))/n = 3102,39 - (250,34597,78)/50 = 109,425 x = x1/n = 117,1079/50 = 2,3422
Dy = y1...
