Реферат Лінійні рівняння та їх властивості

d>

4

1

-6

-3

2

1

2

3

0

12

-5

-14

10

2

3

1

1

1

2

3

4

1

1

1

4

Тема 3. Випадкові події

Задача 1. На складі є 12 одиниць товару, отриманих від постачальника № 1, 20 одиниць - від постачальника № 2 і 18 одиниць - від постачальника № 3. Вся продукція знаходиться в однакових упаковках. Ймовірність того, що одиниця товару, отримана від постачальника № 1 відмінної якості, дорівнює 0,9; від постачальника № 2 - 0,6; від постачальника № 3 - 0,9. Знайти ймовірність того, що взята навмання одиниця товару виявиться відмінної якості.

Рішення. Позначимо через подію, яке у тому, що взята одиниця товару виявиться відмінної якості. Можливі наступні припущення: - взята одиниця товару отримана від постачальника № 1, - від постачальника № 2, - від постачальника № 3.

Так як усього на складі 50 одиниць товару (12 +20 +18), то ймовірність того, що взята навмання одиниця товару отримана від постачальника № 1 12/50, від постачальника № 2 - 20/50, від постачальника № 3 -18/50.

З постановки задачі відома імовірність того, що одиниця товару виявиться відмінної якості за умови, що вона отримана від постачальника № 1:, від постачальника № 2 - від постачальника № 3 -

Шукану ймовірність знаходимо за формулою повної ймовірності

.

Завдання 2. Продукція, що випускається на підприємстві партіями, потрапляє для перевірки її на стандартність до одного з двох контролерів. Ймовірність того, що партія продукції потрапить до першого контролеру, дорівнює 0,6, а ко другого - 0,4. Ймовірність того, що годна партія буде визнана стандартною першим контролером, дорівнює 0,94, а другим - 0,98. Годна партія при перевірці була визнана стандартною. Знайти ймовірність того, що цю партію перевіряв перший контролер.

Рішення. Позначимо через подію, яке у тому, що годна партія продукції визнана стандартною. Можна зробити два припущення:

партію перевірив перший контролер (гіпотеза В1);

партію перевірив другий контролер (гіпотеза В2).

Шукану ймовірність того, що партію перевірив перший контролер, знайдемо за формулою Бейеса:

В 

За умовою задачі маємо:

- (ймовірність того, що партія потрапить до першого контролеру);

- (ймовірність того, що партія потрапить до другого контролеру);

- (ймовірність того, що годна партія буде визнана першим контролером стандартною);

- (ймовірність того, що годна партія буде визнана другим контролером стандартною).

Шукана ймовірність

В 

Завдання для контрольної роботи

Таблиця 4

Номер

варіанту

Зміст завдання

1

Покупець може придбати потрібний йому товар у двох магазинах. Ймовірності звернення в кожний з двох магазинів залежать від їх місця розташування і відповідно рівні 0,3 і 0,7. Ймовірність того, що до приходу покупця потрібний йому товар не буде розпроданий, дорівнює 0,8 для магазина і 0,4 - для другого, Яка ймовірність того, що покупець придбає потрібний йому товар?

2

Два контролера роблять оцінку якості виробів, що випускаються. Ймовірність того, що черговий виріб потрапить до першого контролеру, дорівнює 0,55, до другого контролерові - 0,45. Перший контролер виявляє наявний дефект з імовірністю 0,8, а другий-з імовірністю 0,9. Обчислити ймовірність того, що виріб з дефектом буде визнано придатним до експлуатації. /Td>

3

Товарознавець плодоовочевої бази визначає сорт надійшли від постійного постачальника партії яблук. Відомо, що в середньому 40% вирощеного постачальником врожаю становлять яблука 1 сорту. Ймовірність того, що товарознавець прийме першосортну партію першим сортом дорівнює 0,85. Крім того, він може допустити помилку, вважаючи непервосортную партію - першосортною. Це відбувається з імовірністю 0,2. Яка ймовірність того, що товарознавець неправильно встановить сорт яблук?