valign=top>
4
Магазин отримав дві рівні за кількістю партії однойменного товару. Відомо, що 25% першої партії і 40% другої партії складають товар 1-го сорту. Яка ймовірність того, що навмання обрана одиниця товару буде першого сорту? /Td>
5
Пасажир може придбати квиток в одній з двох кас. Імовірність звернення в першу касу становить 0,4, а в другу - 0,6. Ймовірність того, що до моменту приходу пасажира потрібні йому квитки будуть розпродані, дорівнює 0,35 для першої каси і 0,7 - для другої каси. Пасажир відвідав одну з кас і придбав квиток. Яка ймовірність того, що він придбав його в у другій касі.
6
У магазин надійшла взуття від двох постачальників. Кількість взуття, що надійшла від першого постачальника, в два рази більше, ніж від другого. Відомо, що в середньому 20% взуття від першого постачальника і 35% взуття від другого постачальника мають різні дефекти обробки. Із загальної маси навмання відбирають одну упаковку з взуттям. Виявилося, що вона не має дефекту обробки. Яка ймовірність того, що її виготовив перший постачальник?
7
Закупорювання банок проводиться двома автоматами з однаковою продуктивністю. Частка банок з дефектом закупорювання для першого автомата становить 1%, а для другого - 0,5%. Яка ймовірність того, що взята навмання банку матиме дефект закупорювання?
8
В магазин надійшов однойменний товар, виготовлений двома підприємствами. З першого підприємства надійшло 150 одиниць, з них 30 одиниць першого сорту, а з другого підприємства - 200 одиниць, з них 50 - першого сорту. Із загальної маси товару навмання витягується одна одиниця. Вона виявилася першого сорту. Яка ймовірність того, що вона виготовлена ​​на першому підприємстві?
9
Два фахівці ВТК перевіряють якість виробів, що випускаються, причому кожний виріб з однаковою ймовірністю може бути перевірено будь-яким з них. Ймовірність виявлення дефекту першим спеціалістом дорівнює 0,8, а другим - 0,9. З маси перевірених виробів навмання вибирається одне. Воно виявилося з дефектом. Яка ймовірність того, що помилки припустився другої контролер?
10
У двох однакових коробках знаходяться олівці. Відомо, що 1/3 олівців у першій коробці і 1/4 олівців під другий - характеризується твердістю ТМ. Навмання вибирається одна коробка і з неї навмання витягується один олівець. Він виявився твердості ТМ. Яка ймовірність того. Що він витягнутий з першої коробки? /Td>
Тема 4. Випадкові величини
Задача. Функція розподілу попиту на деякий продуктовий товар для різних мікрорайонів міста задається виразом:
В
Потрібно знайти:
1. Щільність розподілу ймовірності. p> 2. Параметри і. p> 3. Математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення попиту.
4. Ймовірність того, що в навмання обраному мікрорайоні попит знаходиться в межах від значення до.
5. Розмір попиту, який для випадкового обраного мікрорайону може бути перевершений з імовірністю.
Параметри (в млн. руб), наводяться в таблиці 5.
Таблиця 5
Значення параметрів
В
1
2
2
3
0,5
Рішення.
1. Щільність розподілу ймовірностей є похідною функції розподілу ймовірностей, тому:
В
2.Найдіте параметр. Функція розподілу має наступну властивість: = 1. Обчислимо межа
=.
Звідси = 1. p> Далі визначимо параметр. Інтеграл від щільності ймовірності по області реалізації випадкової величини дорівнює одиниці. Відповідно до умов завдання попит як випадкова величина змінюється в межах від до. Тому, знаходячи невласний інтеграл, маємо
В
Таким чином, =.
3.Вичіслім математичне сподівання попиту через щільність розподілу (з урахуванням того, що =) як невласний інтеграл:
.
Знайдемо інтеграл методом інтегрування по частинах. Нехай. p> Тоді
.
Застосовуючи формулу інтегрування частинами, отримаємо
В В
.
Підставивши в отриманий вираз чисельні значення параметрів, знайдемо:
В
За формулою
В
визначимо дисперсію попиту. Спочатку обчислимо невласний інтеграл
В
також методом інтегрування по частинах. Нехай. Тоді
...
