заданий трьома координатами, то в розглянутому векторному просторі існує базис і розмірність простору, рівна трьом, збігається з числом заданих векторів. Тому вектори утворюють у ньому базис, якщо вони лінійно незалежні. Складемо векторне рівність
В
яке можна записати для відповідних координат цих векторів
(3)
Вирішимо отриману систему лінійних рівнянь (3) методом Гаусса.
~ ~ ~
~ ~ ~ ~
~ ~.
Звідси отримуємо єдине нульове рішення, тобто вектори є лінійно незалежними і, отже, утворюють базис простору. Знайдемо тепер розкладання вектора по базису з умови виконання векторної рівності
,
яке для відповідних координат запишеться
В
Отриману квадратну систему лінійних рівнянь щодо невідомих вирішимо за формулами Крамера. Обчислимо определітелі3-го порядку:
В В
Тоді за формулами Крамера знаходимо координати вектора в базисі:
В
У підсумку маємо
В
Завдання для контрольної роботи
Показати, що вектори утворюють базис і знайти координати вектора в цьому базисі. Чисельні дані залежно від варіанту наводяться в таблиці 3.
Таблиця 3
№
варіанту
Координати векторів
В
1
2
3
2
4
6
3
-3
-2
3
3
7
5
2
-1
-2
1
-3
2
-1
2
-5
-3
-6
14
4
3
2
3
-2
-1
-1
1
4
0
1
15
5
0
4
2
6
-10
5
3
2
7
4
3
4
12
-20
5
2
3
1
3
7
2
5
4
2
10
3
3
6
5
4
3
-6
-3
-5
4
2
2
3
2
1
7
2
-1
3
-1
3
2
1
-2
-1
4
-3
3
8
1
2
-1
2
-1
3
3
4
1
10
8
4
9
