n="justify"> (х).
Якщо пряма а = з перетинає графік а = | (х), то визначаємо абсциси точок перетину. Для цього досить вирішити рівняння а = | (х) відносно х.
. Записуємо відповідь.
Приклад № 2. p align="justify"> За яких х рівняння має єдине рішення?
Проведемо графічний аналіз, побудувавши графік функції (полупарабола з вершиною х = -3) і лінійної функції (безліч паралельних прямих, з кутовим коефіцієнтом 2).
Розглянемо схему розташування графіків при різних значеннях а, причому із збільшенням a пряма у = 2х - a переміщається вправо.
В
Коли пряма є дотичною до полупараболе і, починаючи з положення, коли пряма переходить через вершину параболи (- 3; 0), ми маємо одну точку перетину, т. е одне рішення вихідного рівняння. Напишемо рівняння дотичної в точці х0
В
Кутовий коефіцієнт дорівнює 2, тобто = 2, - абсциса точки дотику
Тоді рівняння дотичній , a =
При х = -3, у = 0 графіки перетинаються в двох точках. При цьому а = -6. p align="justify"> А при а> -6 маємо одну точку перетину.
Відповідь: {} U {-6; ВҐ }.
В§ 3. Приклади
I. Вирішити рівняння (графічно). br/>
(1)
Рішення.
Так як х = 0 не є коренем рівняння, то можна дозволити рівняння щодо а:
або
Графік функції - дві склеєних гіперболи. Кількість рішень вихідного рівняння визначається кількістю точок перетину побудованої лінії і прямої у = а. p> Якщо а ГЋ (- ВҐ; -1] Г€ (1; + ВҐ) Г€, то пряма у = а перетинає графік рівняння (1) в одній точці. абсцис цієї точки знайдемо при вирішенні рівняння a = відносно х.
Таким чином, на цьому проміжку рівняння (1) має рішення
.
Якщо а ГЋ, то пряма у = а перетинає графік рівняння (1) у двох точках. Абсциси цих точок можна знайти з рівнянь і, отримуємо і. p> Якщо а ГЋ (, то пряма у = а не перетинає графік рівняння (1), отже, рішень немає.
Відповідь:
Якщо а ГЋ (- ВҐ; -1] Г€ (1; + ВҐ) Г€, то х =;
Якщо а ГЋ, то,;
Якщо а ГЋ (, то рішень немає.
II. Знайти всі значення параметра а, при яких рівняння має три різних корені. p> Рішення.
Переписавши рівняння у вигляді і розглянувши пару функцій, можна помітити, що шукані...
