значення середнього часу безотказнох роботи достатньо знайти перетворення Лапласа ймовірності безвідмовної роботи системи і в отриманий вираз підставити s = 0.
Для визначення функції готовності будується граф станів системи, на графі зазначаються всі отказовие стану і складається формально по виду графа система диференціальних рівнянь. Для визначення використовується одне з наступних співвідношень:
(2.4)
(2.5)
В
де - ймовірність застати систему в момент часу t в i-му іспраном стані; - ймовірність застати систему в момент часу t в j-му несправному стані; k-число вузлів графа, відповідних справним станам системи; N +1-загальна кількість вузлів у графі, рівне числу станів системи. p> Якщо число отказовие станів системи менше числа справних, то слід користуватись виразом (2.5), в іншому випадку (2.4). p> Вірогідність іВ В обчислюються так ж, як і у випадку визначення ймовірності безвідмовної роботи.
Порівнюючи процедури обчислення ймовірності безвідмовної роботи та функції готовності, можна переконатися, що вони ідентичні. Відмінність полягає лише в тому, що при визначенні функції готовності, можна переконатися, що вони ідентичні. Відмінність полягає лише в тому, що при опрделенние функції готовності в графі станів системи відсутні поглинають стану, а тому в системі диференціальних рівнянь з'являються додаткові члени.
Коефіцієнт готовності є фінальною ймовірністю перебування системи в справному стані. Його легко обчислити, якщо відома функція готовності або, скориставшись співвідношенням
(2.6)
З цього співвідношення видно, що для визначення коефіцієнта готовності досить з рівнянь функціонування системи знайти перетворення Лапласа коефіцієнта готовності і обчислити межа. Функція готовності системи при необмеженій востановлении зазвичай має вигляд:
(2.7)
причому.
Тоді для обчислення границі досить у функції, визначається виразом (2.7), підставити s = 0. З (2.6) і (2.7) випливає:
(2.8)
Так як, то
В
(2.9)
Це співвідношення може бути вельми корисним при визначенні напрацювання на відмову або середнього часу відновлення сістеми.Для отримання одного з цих показників немає необхідності вирішувати систему рівнянь типу масового обслуговування. Достатньо лише обчислити вільні члени і у виразі (2.7). Надалі буде показано, що іВ В модут бути отримані безпосередньо з графа станів системи.
Коефіцієнт готовності, ялвляясь фінальної ймовірністю, не залежить від вибору початкових умов. Початкові умови визначають лише перехідні процеси в системі масового обслуговування типу система-ремонтоное підприємство. Це слід мати на увазі при складанні та вирішенні рівнянь функціонування системи. Обчислювати коефіцієнт готовності доцільно при таких початкових умовах, при яких досягається найбільша простота розкриття визначників.
Рішення великої кількості приклад...
