ислення, в стиль повною мірою не зустрічається ні в одній іншій науці, має в собі багато цінного. Очевидно, що вона в максимальній мірі дозволяє стежити за правильністю течії думки і гарантує від помилки, з іншого боку, вона змушує мислячого при кожній диз'юнкції мати перед очима всю сукупність наявних можливостей і зобов'язує його врахувати кожну із них, не пропускаючи жодної.
1. В«... лаконізм, свідоме прагнення завжди знаходити найкоротший ведучий до цієї мети логічний шлях, нещадне відкидання усього, що не абсолютно необхідно для бездоганної аргументації В».
2. В«... Чітка розчленованість ходу аргументаціїВ». Для цього в математичних роботах широко використовується такий простий прийом, як нумерація понять і суджень, а перед кожним абзацом ставиться особливе позначення, яке вказує, який випадок з всіх розглядається в даному абзаці.
3. Скрупульозна точність символіки. В«Кожен математичний символ має строго певний значення: заміна його іншим символом або перестановка на інше місце, як правило, тягне за собою спотворення, а часом і повне знищення сенсу даного висловлювання В».
Отже, математичне мислення - це гранично абстрактне, теоретичне мислення, об'єкти якого позбавлені всякої речовинності і можуть інтерпретуватися самим довільним чином, лише б при цьому збереглися задані між ними відносини.
Тепер ми можемо поставити запитання: опановують чи учні загальноосвітніх шкіл математичним мисленням у вказаному розумінні і чи можуть вони ними оволодіти?
Вирішенню цього питання допоможе розгляд рівнів математичного мислення, які виділив А.А. Столяр. Він вказує наступні п'ять рівнів у геометрії, які наведемо нижче.
Геометрія
1-ий рівень
Геометричні фігури розглядаються як цілі і розрізняються тільки за своєю формою.
2-ий рівень
Геометричні фігури виступають як носії своїх властивостей і розпізнаються по них, але самі властивості фігур ще логічно не впорядковані і самі фігури, так як фігури тільки описуються, але не визначаються.
3-й рівень
Здійснюється логічне впорядкування властивостей фігур і самих фігур; геометричні фігури виступають в певній логічного зв'язку, яка встановлюється за допомогою визначень, інші властивості фігур виводяться логічним шляхом. Але власне значення дедукції загалом ще осягається, бо не усвідомлюється дедуктивна система в цілому.
4-ий рівень
Осягається значення дедукції В«в ціломуВ», усвідомлюється сутність аксіом, визначень, теорем, логічної структури доказів, логічного зв'язку понять і пропозицій.
5-ий рівень
Відволікаються від конкретної природи об'єктів і конкретного сенсу відносин між ними. Геометрична теорія будується як абстрактна дедуктивна система. p> А.А. Столяр вказує, що перші два рівня притаманні учнів початкових класів, третій рівень - для учнів се...
