ущим ( модель достовірна).
2 Розрахунок параметрів параболічної регресії
Специфікація моделі залежності у від х за допомогою параболічної функції
Наведемо цю функцію до лінійного вигляду. Для цього замінивши змінні х = х1, х2 = х2, отримаємо двухфакторную рівняння лінійної регресії:
В
Вихідні та розрахункові дані для оцінки коефіцієнтів функції представлені в таблиці:
№ Х 1 Х 2 < span align = "justify"> УХ 1 * УX 2 * Ух 1 2 Х 2 2 Х 1 * Х 2 y 2 Для оцінки параметрів використовується метод найменших квадратів. Застосування МНК приводить до наступної системи нормальних рівнянь:
В
Вирішуючи дану систему отримуємо значення:
а = -397, b1 = 5435, b2 = -209
Рівняння регресії прийме вигляд:
В
Розрахуємо коефіцієнт множинної кореляції.
Показник множинної кореляції характеризує тісноту зв'язку розглянутого набору факторів з досліджуваним ознакою, або, інакше, оцінює тісноту спільного впливу факторів на результат.
Незалежно від форми зв'язку показник множинної кореляції може бути знайдений як
,
Де - загальна дисперсія результативної ознаки;
- залишкова дисперсія для рівняння.
Для розрахунку використовуємо допоміжну таблицю:
№ У .
В
Отримані дані підставимо в формулу:
В
Можна зробити висновок, що зв'язок між параметрами сильна.
Розрахуємо коефіцієнт детермінації R2.
2 = (0,83) 2 = 0.7 .
Частка загального варіювання досить висока, значить змінність у зумовлена ​​змінюваністю х. Розрахунок середньої помилки апроксимації. br/>
Визначимо середню помилку апроксимації:
В
Отриманий результат говорить про те, що існує реальна залежність між факторами.
Оцінка значущості рівняння регресії в цілому дається за допомогою F-критерію Фішера. При цьому висувається нульова гіпотеза (Н0), що b = 0, і, отже, фактор х не робить впливу на фактор у. br/>
.
<...
