АРТІСТЬ віробніцтвавключені Капітальні витрати). Даніпунктів споживання Із Завдань об'ємом споживання b j у кожному пункті. Нарешті, задана матриця транспортних витрат () (- ВАРТІСТЬ перевезення одініці ПРОДУКЦІЇ з i-го пункту виробництва в j-й пункт споживання). Звітність, найти Такі об'єми виробництва, Які мінімізують сумарні витрати; інакше Кажучи, шукається
(17) br/>
при умів
(18)
(19)
Оскількі собівартість одініці ПРОДУКЦІЇ звичайна спадає при збільшені об'єму виробництва, то Функції f i (y i ), як правило, монотонно зростають и опуклі вгору. Множини значень x ij , что задовольняє обмеження задачі, утворює опукло многокутнік, вершини Якого є точками локальних мінімумів Функції l (x ij ) (рис. 1).
В
Рис. 1. Звідсі ї назва подібніх завдань - багатоекстремальні.
Доцільно Зазначити, что за своим Реальним змістом більшість завдань математичного програмування є завданнями або мінімізації витрат ресурсів на виробництво завданні кількостей ПРОДУКЦІЇ, або ж максімізації випуску ПРОДУКЦІЇ (Прибутку) при завданні обмежених кількостях ресурсів. <В
2. Дві Стандартні форми завдань лінійного програмування
Загальна форма задачі лінійного програмування (3.1) - (3.6) НЕ Придатний для побудова й достатньо простих и ефективна методів розв'язування ее, причиною чого е неоднорідність системи умів (3.2) - (3.6). Тому, як правило, завдання зводять до стандартної форми.
У залежності від методів, Які застосовуються, розрізняють Дві Стандартні форми:
основна задача лінійного програмування з обмеженності-рівностямі або перша стандартна форма;
основна задача лінійного програмування з обмеженності-нерівностямі або одного стандартна форма.
Формулювання ОСНОВНОЇ задачі лінійного програмування у першій стандартній ФОРМІ Полягає в Наступний: среди усіх невід'ємніх розв'язків Система основного обмежень-рівнянь найти такий, при якому цільова функція набуває найбільшого або найменшого значення:
(21)
(22)
(23)
Або у короткі записи
(21а)
(22а)
Основна задача лінійного програмування может буті такоже записана у скалярно-векторній, матрічній и векторній формах, ЯКЩО скористати позначені:
В
Тут - вектор-стовпець змінніх, - вектор-стовпець вільніх членів, А - матриця системи Основним обмежень, - вектор-стовпець матріці А; - вектор-рядок Коефіцієнтів цільової Функції, - вектор-рядок матріці А.
Скалярно-векторна форма:
(216)
(22б)
(23б)
матричний форма:
(21в)
(22в)
(23в)
векторна форма:
(21г)
(22г)
(23г)
Лема 1. Будь-яку задачу лінійного програмування у Загальній ФОРМІ можна звест...
