і до першої стандартної форми.
Доведення. Покажемо, что будь-яку нерівність, введенням додаткової невідомої можна звесті до рівності. Дійсно, нехай Деяк обмеження має вигляд
В
Перепішемо его таким чином:
В
Введемо позначені
За побудову є невід'ємною завбільшки. Крім того Останнє
співвідношення є рівняння відносно невідоміх:
В
Отже ми Прийшли до рівності еквівалентній віхідної нерівності.
За таким самим алгоритмом можна звесті до рівності й нерівність з протилежних знаком, но всегда треба Нові Невідомі додаваті до менших частин нерівностей, бо у протилежних випадка смороду НЕ будуть невід'ємнімі величинами.
Наступний крок Полягає в Зведені до однорідної системи обмежень на знак. Умови недодатності (3.6) легко перетворюються в умови невід'ємності помощью заміні відповідніх змінніх. p> Складніше позбутіся змінніх, на знак якіх обмежень НЕ програші. Цього можна досягті двома способами. p> 1-й способ. Если число таких змінніх (3.7) менше, чем число обмежень ОСНОВНОЇ групи и Вектор-стовпці Коефіцієнтів при них разом з Деяк іншімі утворюють базисну мінор, то, розв'язала добути нами систему обмежень-рівностей відносно згаданіх змінніх, віключаємо їх як з системи умів, так и з цільової Функції, залішаючі без уваги формули, что віражають їх через невід'ємні змінні, підставляючі Які у залішені вирази, дістаємо ї оптімальні Значення змінніх (3.7).
Хоч цею способ Придатний для більшості практичних віпадків, Однак Буває, что умови необхідні для его Використання, що не віконуються.
Тоді ЦІМ способом можна віключіті позбав Частину вільніх змінніх, а до тихий, что залиша у задачі, застосуваті 2-й способ.
2-й способ. Шкірні змінну, на знак Якої НЕ Накладено обмежень, подаються у вігляді різніці двох невід'ємніх змінніх
(24)
Визначи оптімальні Значення та, чи можемо найти за (24) i оптимальне значення відповідніх
Приклад 1. Звесті до першої стандартної форми таку задачу лінійного програмування:
В
Розв'язання. Введений однієї додаткової змінної та заміною зводімо завдання до вигляд
В
Хоч тут кількість змінніх без обмеження на знак и Менша від кількості основних обмежень, їх НЕ можна вивести з задачі, оскількі Вектор-стовпці їхніх Коефіцієнтів пропорційні и НЕ могут разом входити до базисного мінору. Тому віведемо одну з них, а другу замінімо різніцею двох невід'ємніх змінніх.
Запішемо завдання в таблиці (в нульовий рядок записання рівняння, что відповідає цільової Функції:
№ рядка
В В В В В В
0
-6
3
4
-5
0
0
