аєкторії переміщення крапки S з S1 у S2, тоб встановлення Певного законом руху крапки S.
Сукупність станів, у Які может переходіті система, назівається ОБЛАСТЬ можливіть станів. Перелогових від числа параметрів, что характеризують стан системи, область можливіть станів системи может буті різної. Нехай, Наприклад, стан системи S характерізується одним параметром, - координати x. У цьом випадка зміна координат та, ЯКЩО на неї накладені деякі обмеження, зобразив переміщенням крапки S за осі Про x або по ее ділянці. Отже, областях можливіть станів системи є сукупність значень x, а Керування - закон руху крапки S з Початкова стану S0 у кінцеве S k по осі O x або ее Частини (рис. 1.1).
S 0 S S k
В
0 x
Область можливіть станів системи
Малюнок 1.1. Графічне зображення переходу системи S
Таким чином, Завдання дінамічного програмування можна дати Наступний геометричність інтерпретацію. Із всех траєкторій, что належати области можливіть станів системи ї з'єднуючіх областей S 0 й S k , звітність, вібрато таку, на якій крітерій W пріймає оптимального значення.
Щоб Розглянуто загальне решение Завдання дінамічного програмування, уведемо позначені ї зробимо для подалі вікладів припущені.
Будемо вважаті, что стан розглянутої системи S на K-му кроці (k = 1, n) візначається сукупністю чисел X (k) = (x 1 (k) , x 2 (k) , ..., x n (k) ), Які Отримані в результаті реалізації Керування uk, что забезпечен Перехід системи S Зі стану X (k-1) у стан X (k) . При цьом будемо пріпускаті, что стан X (k) , у Яку перейшла система S, покладів від даного стану X (k-1) и вибраному | Керування u k и НЕ поклади від того, Яким чином система S прийшла в стан X (k-1) .
Далі Із Уважати, что ЯКЩО в результаті реалізації k-го Кроку забезпечені Певний дохід або виграш, что такоже поклади від віхідного стану системи X (k-1) и Обраний Керування u k и Рівний W k (X (k-1), uk) , ті загальний дохід або виграш за n кроків становіть
n
F = ОЈ W k (X ( k -1) , u k ) (1.1)
k = 1
Таким чином, Завдання дінамічного програмування винна задовольняті Дві умови. Першу умову звичайна назівають умів відсутності післядії, а другу - умів адітівності цільової Функції Завдання.
Виконання для Завдання дінамічного програмування Першої умови дозволяє сформулюваті для неї принцип оптімальності Беллмана. Перш чем сделать це, треба дати визначення оптімальної стратегії Керування. Під такою стратегією розуміється сукупність Керування U * = (u 1 *, u...
