ння Релея-Шредінгера, точкова пряма відповідає необуреному дисперсионному співвідношенню. . p> Висновок
Розглянемо межі застосовності отриманих законів дисперсії. Наближення суцільного середовища (39) застосовне за умови
, (60)
де - міжатомна відстань. Наближене рішення інтегрального рівняння (43) було отримано за умови малості збурень
. (61)
Наближення Релея-Шредінгера накладає умова пов'язане з вимогою малості загасання. У тривимірному випадку, як це випливає з виразу (57) маємо
. (62)
Чисельне рішення у наближенні Бурре дало менше загасання в області. Значить це наближення застосовне в більш широкій області значень, обумовленою тільки нерівностями (60) і (61). p> Необхідно так само відзначити, що закон дисперсії в наближенні Бурре має точку зламу при великих значеннях хвильового вектора k (див. рис. 3,5), ніж у наближенні Релея-Шредінгера. При обробці експерименту з використанням цієї теоретичної кривої можуть вийти інші значення кореляційного радіусу. p> Додаток 1
Кореляційні функції
Аморфний магнетик є стохастичною системою, параметри якої (намагніченість, константа обміну тощо) є випадкові функції координат. Як відомо, характеристики випадкової функції координат являють собою невипадкові функції-моменти різного порядку. Основні з них: момент першого порядку-математичне сподівання і центрований момент другого порядку-кореляційна функція
(1.1)
де - центрована випадкова функція.
Параметри аморфного матеріалу описуються однорідними випадковими функціями, для яких кореляційні функції залежать тільки від модуля різниці координат. Тут ми будемо мати справу тільки з однорідними випадковими функціями. У просторі хвильових векторів еквівалентному кореляційної функції є пов'язана з нею перетворенням Фур'є спектральна щільність
, (1.2)
де. Спектральна щільність пов'язана з трансформанта Фур'є флуктуації наступним співвідношенням (ми будемо позначати трансформанти Фур'є випадкових функцій тими ж буквами, що й самі функції):
. (1.3)
Кореляційна функція (або спектральна щільність) є основною характеристикою стохастичности в системі, бо вона описує й величину флуктуацій випадкової функції (дисперсію або середньоквадратичне відхилення), і характерний просторовий розмір флуктуацій (радіус кореляцій). Розрахунок і вимір кореляційної функції кожного флуктуирующего параметра (і функції взаємної кореляції при флуктуації декількох параметрів) є основне завдання при вивченні будь стохастичною системи. p> У даній роботі, для оцінок була обрана експонентна кореляційна функція і пов'язана з нею перетворенням Фур'є спектральна щільність. У одновимірному випадку функції мають вигляд
;. (1.4)
Їх вигляд представлений на рис. 6. У тривимірному випадку
;. (1.5)
...
