В
Рис. 6. Кореляційна функція випадкової функції і спектральна щільність (1.4). Одновимірний випадок
В
Рис. 7. Спектральна щільність (1.5). Тривимірний випадок
Додаток 2
Метод релаксації для розв'язання систем нелінійних рівнянь
Дана система рівнянь, або докладно
. (2.1)
Початкове наближення.
. (2.2)
Коли, то - початкове наближення.
Коли, то - рішення системи.
Перепишемо систему (2.2) через індекси
,. (2.3)
Вважаючи що змінні залежать від,, в (2.3) візьмемо похідну по від лівої і правої частини, отримаємо
. (2.4)
Позначимо
. (2.5)
Так як функція від незалежних змінних, то можна перейти до приватних диференціалом. З елементів (2.5) можна скласти матрицю розмірності n на n. br/>
. (2.6)
В (2.4) явно розпишемо скалярний твір
. (2.7)
Підставивши (2.6) в (2.7), отримаємо
, (2.8)
або
. (2.9)
Помножимо ліву і праву частину в (2.9) на ліворуч
(2.10)
Вимога.
Система диференціальних рівнянь (2.10) розв'язується методом Рунге-Кутта четвертого порядку. Різницева схема для рівняння
, (2.11)
має вигляд
(2.12)
(2.13)
(2.14)
(2.15)
. (2.16)
Література
1. Займан Дж. Моделі безладу. М.: Світ , 1982р.
. Ігнатченко В. А., Ісхаков Р. С. Стохастична магнітна структура і спінові хвилі в аморфному феромагнетику. Зб. Фізика магнітних матеріалів. Новосибірськ: Наука , 1983. Стор. 3-30.
. Хандрих К., Кобе С. Аморфні феро-і феримагнетики. М.: Світ , 1982р.
. Ігнатченко В. А., Ісхаков Р. С. Стохастичні властивості неоднорідностей аморфних магнетиків. Зб. Магнітні властивості кристалічних та аморфних середовищ. Новосибірськ: Наука , 1989. Стор. 128-144.
