"> , (1.10)
що вказує на просте гармонійне рух з круговою частотою
.
Оскільки речовинно, коливання, обумовлені (1.10), називаються власними коливаннями. Величина називається власної або резонансною частотою.
Нарешті, рішення (1.8 - б) для відповідає переходу від коливального до аперіодичні руху; такий рух відповідає критичного демпфіруванню.
.1 Лінійні коливання в присутності детермінованою зовнішньої сили
Розглянемо тепер рух, який має місце в присутності зовнішньої сили , що залежить тільки від часу. У цьому параграфі розглядається випадок, коли - детермінована функція; у наступних розділах основну увагу буде приділено нагоди недетермінованої , тобто вивченню випадкових нелінійних коливань. Для наших цілей найбільш важливим є випадок періодичної . Наприклад, може бути синусоїдальної:
, (1.11)
де - амплітуда; - кругова частота, а - константа, звана фазою . У цьому випадку повне рішення (1.2) складається з рішення однорідного рівняння (тобто тільки що обговорених вільних коливань) плюс-яке рішення неоднорідного рівняння. Вважаючи, що вільні коливання мають вигляд (1.8 - а), легко отримати, що рішення (1.2) при , заданої співвідношенням ( 1.11), записується у формі
. (1.12)
Іншими словами, результуюче рух є суперпозиція вільного коливання і руху, званого вимушеним коливанням, зумовленим зовнішньою силою . Зауважимо, що частота вимушеного коливання така ж, що і у зовнішньої сили. Амплітуда вимушеного коливання [см. (1.12)] визначається співвідношенням
, (1.13)
а його фазовий зсув щодо дорівнює
. (1.14)
З (1.12) ясно, що при вільне коливання із зростанням загасає і після достатнього часу залишається тільки вимушене коливання .
У разі, коли , квадратний корінь в ...
