Зобразимо маніпулятор в довільний момент часу і повідомимо системі таке віртуальне переміщення, при якому змінюється тільки узагальнена координата q1 (рис. 5), q2 = q21, q3 = q31, q1 має прирощення? q1.
В
Рис. 5. Зміна узагальненої координати q1
При цьому точка P перетвориться на P1, точка P 'перетвориться на P1'. Обчислимо віртуальну роботу всіх активних сил на цьому переміщенні:
. (22)
Множник при варіації ? q 1 в отриманому виразі віртуальної роботи та буде узагальненою силою Q 1 :
. (23)
Зобразимо маніпулятор в довільний момент часу і повідомимо системі таке віртуальне переміщення, при якому змінюється тільки узагальнена координата q2 (рис. 6), q3 = q31, q2 має прирощення? q2.
В
Рис. 6. Зміна узагальненої координати q2
При цьому точка P перетвориться на P1. Обчислимо віртуальну роботу всіх активних сил на цьому переміщенні:
. (24)
Множник при варіації ? q 2 в отриманому виразі віртуальної роботи та буде узагальненою силою Q 2 :
. (25)
Зобразимо маніпулятор в довільний момент часу і повідомимо системі таке віртуальне переміщення, при якому змінюється тільки узагальнена координата q3 (рис. 7), маючи прирощення? q3.
В
Рис. 7. Зміна узагальненої координати q3
При цьому точка P перетвориться на P1, точка P 'перетвориться на P1'. Обчислимо віртуальну роботу всіх активних сил на цьому переміщенні:
. (26)
Множник при варіації? q3 в отриманому виразі віртуальної роботи та буде узагальненою силою Q3:
, (27)
де M1 - крутний момент приводу, діючий на ланку 2;
MТ1 - момент тертя при обертанні ланки 2;
M3 - крутний момент приводу, діючий на ланку 4;
MТ3 - момент тертя при обертанні ланки 4;
G2 - сила тяжіння, що діє на ланку 2;
G3 - сила тяжіння, що діє на ланку 3;
G4 - сила тяжіння, що діє на ланку 4;
Gгр - сила тяжіння, що діє на вантаж;
F2 - сила приводу, діюча на ланку 3;
FТ2 - сила тертя, що діє при русі ланки 3.
Підставляючи отримані значення у рівняння Лагранжа, отримаємо:
= M1 - MТ1;
= F2 - FТ2-G3 - G4 - Gгр; (28)
=.
Якщо в задачі потрібно знайти рух системи, то інтегрують складені рівняння Лагранжа і визначають за початковими умовами довільні постійні інтегрування.
