>
Введемо підстановку 2-5x = t, тоді dt = d (2-5x) = (2-5x) 'dx =-5dx
dt =-5dx = dt/-5 dx = -1/5dt
=? t7? (-1/5) dt = -1/5? t7dt = -1/5? t8/8 + c = -1/40? t8 + c = замінюємо t = 2 - 5x , отримуємо
-1/40 (2-5x) 8 + c
Перевірка
(-1/40 (2-5х) 8 + с)? = -1/40? 8 ? (2-5х) 7 ? (2-5х)? + з? = -1/5 (2-5х ) 7 ? (-5х) = (2-5х) 7
Відповідь: а) 0,4 x 2.5 -ln? x? +2 x + c
б) -1/40 (2-5x) 8 + c
7. Знайти визначений інтеграл.
Знайдемо визначений інтеграл за формулою Ньютона-Лейбніца.
Якщо функція y = f (x) неперервна на відрізку [a; b] і F (x) - деяка її первообразная, то
.
Якщо ввести позначення, то формула Ньютона-Лейбніца прийме вигляд
.
? = (2-3x 4 + x) dx =? 2dx - 3? x 4 dx +? xdx = (2x-3? x 5 < span align = "justify">/5 + x 2 /2)? =
= (2? 1-3? 1 5 /5 +1 2 /2) - (2? (-1) -3? (-1) 5 /5 + (-1) 2 /2) = (2-3 /5 +1/2) - (-2 +3/5 +1/2) =
= 2-3/5 +1/2 +2-3/5 -1/2 = 2,8
Відповідь: = 2,8
8. Дослідити на екстремум z = 4 +3 x-x 2 -2y-y 2
Знайдемо приватні похідні першого порядку
z? x = 3-2x; z? y =-2-2y
Знайдемо критичні точки, це точки в яких похідна дорівнює нулю, або не існує. Маємо критичну точку М (1,5; -1)
Приватні похідні другого порядку
z? xx = (3-2x)? = -2
z? xy = (3-2x)? = 0
z? yy
