> = -2
НаходімD = z? xx ? z? yy - (z? xy ) 2 = -2? (-2) -0 = 4
Т.к. D> 0 і z? xx <0, то точка М (1,5; -1) є точкою максимуму.
Знаходимо екстремуми функції
z max = z (1,5; -1) = 4 +3? 1,5-1 , 5 2 -2? (-1) - (-1) 2 = 7,25
Відповідь: z max = z (1,5; -1) = 7,25
9. Студент здає сесію з двох іспитів. Він сумлінно підготувався і вважає, що на кожному іспиті отримає В«4В» з імовірністю , В«дваВ» отримати не може, а отримання В«триВ» і В«п'ятьВ» для нього равновероятно. Яка ймовірність того, що а) він здасть сесію без трійок, б) здасть сесію на В«відмінноВ»?
Введемо позначення Оцінений на 3 - А Р (А) = 0,05
Оцінка 4 - У Р (В) = 0,9
Оцінка 5 - З Р (С) = 0,05
Скористаємося теоремою додавання і множення ймовірностей
Р (А + В) = Р (А) + Р (В)-Р (АВ)
події А і В несумісні
Р (А? В) = Р (А)? Р (В)
а) Р (В + С) = Р (В) + Р (С)-Р (В? С) = 0,9 +0,05-0,9? 0,05 = 0,9 +0 ,05-0, 045 = 0,905
ймовірність здачі сесії без трійок
в) Р (?? У?) = (1-0,05)? (1-0,9) = 0,95? 0,1 = 0,095
ймовірність здачі сесії на відмінно
ВІДПОВІДЬ: а) 0,905
в) 0,095
11. На першому курсі 70 студентів. З них 30 чоловік займаються фізкультурою в секції гімнастики, 20 - у секції лижного спорту, решта - легкоатлети. Ймовірність отримати залік В«автоматомВ» у гімнастів - 0,8; у лижників - 0,85; у легкоатлетів - 0,75. Знайти ймовірність того, що навмання вибраний з курсу студент отримає залік з фізкультури автоматично
А - це подія
Р (А) - це ймовірність події А
В
Введемо гіпотези
H1 - залік автоматом отримав гімнаст
H2 - залік автоматом отримав лижник
H3 - залік автоматом отримав легкоатлет
Значить Р (A/H1) = 0,8
Р (А/H2) = 0,85
Р (А/H3) = 0,75
За умовою всього 70 студентов.30 гімнастів, 20 лижників
- (30 +20) = 20 легкоатлетів
Ймовірність того, що автоматом залік отримає гімнаст буде
Р (H1) ==
Лижник Р (H2) ==
легкоатлет Р (H3) ==
За формулою повної ймовірності
В
Обчисли...
