align="justify">. (Cu) Вў = Cu Вў .
3. (U В± v) Вў = u Вў В± v Вў .
. (Uv) Вў = u Вў v + uv Вў .
5 . .
В В
б) ;
В
.
в)
При знаходженні приватної похідною першого порядку функцій двох змінних спочатку диференціюємо як функцію однієї змінної, інша передбачається постійною.
Z'xзначіт y-постійна
Z'x = (5x3y2-xy) '= 5y2? 3x2-y? 1 = 15y2x2-y
Z'yзначітx - постійна
Z'y = (5x3y2-xy) '= 5x3? 2y-x? 1 = 10x3y-x
г)
Z'x = ((x-2y)? cosxy) '= (x-2y)'? cosxy + (x-2y)? (cosxy) '= 1? cosxy + (x-2y)? (-Sinxy)?? (Xy) '= cosxy + (x-2y)? (-Sinxy)? Y = cosxy-xysinxy + 2y2sinxy
Z'y = ((x-2y)? cosxy) '= (x-2y)'? cosxy + (x-2y)? (cosxy) '= -2? 1? cosxy + (x-2y) ? (-Sinxy)? ? (Xy) '=-2cosxy + (x-2y)? X? (-Sinxy) = -2 cosxy-x2 sinxy + 2xysinxy
6. Знайти невизначений інтеграл і перевірити результат дифференцированием
а) , б) ;
Інтеграл від суми (різниці) двох функцій дорівнює сумі (різниці) інтегралів від цих функцій
Ізтабліца основних інтегралів
1. . p>. , A? -1. p>. , X? 0. p>. p> а) =? (x? x - 1? x + 2) dx =? x? xdx -? dx/x +2 dx =
x3/2 +1 x2/5
? x? x1/2dx-? dx/x +? 2dx =? x3/2dx -? dx/x +? 2dx = 3/2 +1-ln? x? +2 x + c = 5/2-ln ? x?
+2 x + c = 3/2 +1 = 2.5
x2.5x2.5? 2
5/2 = 5
x 2.5 ? 2
-ln? x? +2 X + c = 0,4 x 2.5 -ln? X? +2 X + c
Перевірка
(0,4 х 2,5 -ln? x? +2 x + c)? = (0, 4x 2.5 )? - (ln? x?)? + (2x)? + c? = 0,4? 2.5 ? x 1.5 -1/x +2 = x 1.5 -1/x +2 = x? x-1/x +2
б)
