в загальному випадку, залежить від часу
t .
Відповідно до другого закону Ньютона зміна імпульсу матеріальної точки дорівнює імпульсу діючої на неї сили:
В
d p = F dt і,
де - значення імпульсу матеріальної крапки в кінці () і на початку () розглянутого проміжку часу.
Оскільки в ньютонівської механіці маса m матеріальної точки не залежить від стану руху точки, то
В
Тому математичний вираз другого закону Ньютона можна також представити у формі
В
де - прискорення матеріальної точки, r - її радіус-вектор. Відповідно формулювання другого закону Ньютона говорить: прискорення матеріальної точки збігається за напрямком з діючою на неї силою і одно відношенню цієї сили до маси матеріальної точки.
Дотичне і нормальне прискорення матеріальної визначаються відповідними складовими сили F
В
,
В
де - модуль вектора швидкості матеріальної точки, а R - радіус кривизни її траєкторії. Сила, що повідомляє матеріальної точці нормальне прискорення, спрямована до центру кривизни траєкторії точки і тому називається доцентровою силою.
Якщо на матеріальну точку одночасно діють декілька сил, то її прискорення
В
де. Отже, кожна з сил, одночасно діючих на матеріальну точку, повідомляє їй таке ж прискорення, як якби інших сил не було (принцип незалежності дії сил).
Диференційним рівнянням руху матеріальної точки називається рівняння
В
У проекціях на осі прямокутної декартової системи координат це рівняння має вигляд
,,
де x, y і z - координати рухомої крапки.
В
Третій закон Ньютона . Рух центру мас
Механічне дію тіл один на друга проявляється у вигляді їх взаємодії. Про це говорить третій закон Ньютона: дві матеріальні точки діють один на одного з силами, які чисельно рівні і спрямовані в протилежні сторони вздовж прямої, що з'єднує ці точки.
Якщо - сила, що діє на i - ю матеріальну точку з боку k - й, а - сила діє на k-ту матеріальну точку з боку i-й, то, відповідно до третього закону Ньютона,
В
Сила прикладені до різних матеріальним точках і можуть і взаємно врівноважуватися тільки в тих випадках, коли ці точки належать одному і тому ж абсолютно твердого тіла.
Третій закон Ньютона є істотним доповненням до першого і другого законам. Він дозволяє перейти від динаміки окремої матеріальної точки до динаміки довільної механічної системи (системи матеріальних точок). З третього закону Ньютона випливає, що в будь механічній системі геометрична сума всіх внутрішніх сил дорівнює нулю:
В
де n - число матеріальних точок, що входять до складу системи, а.
Вектор, рівний геом...
