кривизни траєкторії в тій точці, де при t = 0,5 с знаходиться точка М:
см.
Користуючись рівнянням (2), будуємо траєкторію (рис. 1) і показуємо на ній положення точки М в заданий момент часу. Вектор будуємо за складовим, причому він спрямований по дотичній до траєкторії точки. Вектор знаходимо як за складовими, так і по. p>В
Рис. 1
Завдання К-2. Визначення швидкостей і прискорень точок твердого тіла при поступальному і обертальному рухах.
Варіант № 1.
Дано:
В В В В В В В В В
Визначити коефіцієнти, і, при яких здійснюється необхідну рух вантажу 1. Визначити так само в момент часу швидкість і прискорення вантажу і точки М одного з коліс механізму.
Рішення:
Рівняння руху вантажу 1 має вид:
(1).
Коефіцієнти, і можуть бути визначені з наступних умов:
при (2).
при (3).
Швидкість вантажу 1:
(4).
Підставляючи (2) і (3) у формули (1) і (4), знаходимо коефіцієнти:
В
Таким чином рівняння руху вантажу 1:
(5).
Швидкість вантажу 1:
(6).
Прискорення вантажу 1:
В
Для визначення швидкості і прискорення точки М запишемо рівняння, що зв'язують швидкість вантажу і кутові швидкості коліс і.
У відповідності зі схемою механізму
(7).
звідки
В
або з урахуванням (6) після підстановки даних:
В
Кутове прискорення колеса 3:
В
Швидкість точки М, її обертальний, доцентрове і повне прискорення визначаються за формулами:
В В В
Виконав: ст.гр. З-045 rus Калайчіді Віктор
Перевірив: Русу В.М.
Шифр ​​
Варіант
61
16
Дано: схема механізму,
Sr = OM = 20 sin рt см
t1 = 1/3 c
a = 20 cм
Рішення:
Положення М на фігурі D визначається відстанню Sr = OM
При t = 1/3 c
Sr = 20 sin р/3 = 17.32 cм
Абсолютна швидкість точки М
V = Vr + Ve
Модуль відносної швидкості
Vr = | Vr |
Vr = dSr/dt = 20р cos рt
При t = 1/3 c
Vr = 10 р = 31.41 cм/с
Позитивний знак у величини Vr показує, що вектор Vr спрямований убік зростання Sr
Модуль переносний швидкості
Ve = Rщe
R = Sr2 + a2 = 26.46 см
щe = | щe | щe = dцe/dt = 1-t c-1
При t = 1/3
щe = 0.67 c-1
Позитивний знак у величини щe показує, що обертання фігури D відбувається навколо Оz за напрямом відліку кута ц. Вектор щe спрямований на спостерігача. p> Переносна швидкість
Ve = 17.73 см/с
Вектор Ve спрямований по дотичній до окружності обертання т. м
З теореми косинусів знайдемо
V = Vr2 + Ve2 - 2VrVeсos б
cos б = a/R = 0.76
V = 21.32 cм/с
Абсолютне прискорення точки одно геом. сумі відносного, переносного, і коріолісова прискорень
W = Wr + We + Wc
W = Wrф + Wrn + Weв + Weц + Wc
Wrф = d2Sr/dt2 =-20р2 sin рt
При t = 1/3 c
Wrф = -170.77 cм/с2
Wrф = 170.77 cм/с2
Знак "-" показує, що Wrф спрямований у бік убування Sr
Wrn = Vr2/с = 0 (з = в€ћ)
Модуль переносного обертального прискорення
Weв = Rеe
еe = d2цe/dt2 = -1 c-2
Weв = -26.46 cм/с2
Різні знаки біля величин еe і щe говорять про уповільненому русі кола D, вектора еe і щe протилежно направленни.
В
Weц = R щe2 = 11.88 cм/с2
Вектор Weц спрямований до центру окружності L
Wc = 2щe x Vr
Wc = 2щeVr sin (щe Vr)
sin (щe Vr) = 1
Wc = 2щeVr = 48.09 cм/с2
За методом проекцій маємо
Wx = Weв cos б - Weц cos (90-б) - Wrф =
Wy = Wc-Weв sin б - Weц sin (90-б) = p> W = Wx2 + Wy2 =
щ e , c -1
Швидкість, см/с
е e , c -2
Прискорення, см/с 2
V r
V e
V
W rф
W rn
W e в
W e ц
