Г— OA = 2 Г— 40 = 80 см/с.
Швидкість точки А спрямована перпендикулярна до ОА. Миттєвий центр швидкостей СV знаходиться в точці дотику коліс.
Кутова швидкість колеса
wк = VA/r = 80/15 = 5,33 c-1
Швидкості точок В і С:
VB = wк Г— ВСV;
VС = wк Г— ССV,
де
ВСV = r Г— = 15 Г— 1,41 = 21,2 см,
ССV = см.
Отже,
VB = wк Г— ВСV = 5,33 Г— 21,2 = 113 см/с;
VС = wк Г— ССV = 5,33 Г— 21,4 = 114,1 см/с.
Вектор спрямований перпендикулярно до відрізка BCV, а вектор - перпендикулярно до відрізка CCV у бік обертання колеса.
V A
V C
w К
O w OA C V A V B
45 В°
C
r
B
Рис. 2
К-3
В
Визначення прискорень точок.
Прискорення точки А складається з обертального й доцентровий прискорень:
;
см/с2;
см/с2.
Вектор спрямований від А до О. Вектор перпендикулярний до вектора і спрямований у відповідності з напрямком кутового прискорення eОА.
Згідно з теоремою про прискорення точок плоскої фігури маємо:
.
Доцентрове прискорення точки В в обертальному русі колеса навколо полюса А:
см/с2.
Обертальний прискорення точки В:
,
де
з-2,
см/с2.
Вектор спрямований від В до А. Вектор перпендикулярний до вектора і спрямований у відповідності з напрямком кутового прискорення eK.
Прискорення точки В знаходимо способом проекцій:
см/с2;
см/с2;
см/с2.
Визначаємо прискорення точки С:
.
Доцентрове прискорення точки С в обертальному русі колеса навколо полюса А:
см/с2.
К-3
Обертальний прискорення точки С:
см/с2.
Вектор спрямований від С до А. Вектор перпендикулярний до вектора і спрямований у відповідності з напрямком кутового прискорення eK.
Прискорення точки С знаходимо способом проекцій:
В В
см/с2.
y
a C a Cy
В
a By
a B
a A t
e OA e K a AC t
x O a A n A
a AC n
C
a Cx 45 В°
a AB n
a Bx B a AB t
Рис. 3
К-3
Завдання K-1. Визначення швидкості та прискорення точки по заданим рівнянням її руху.
Варіант № 1.
За заданим рівнянням руху точки М встановити вид її траєкторії і для моменту часу t = t1 (c) знайти положення точки на траєкторії, її швидкість, повне, дотичне і нормальне прискорення, а також радіус кривизни траєкторії у відповідній точці. Дані наведені в таблиці 1.
В
Таблиця 1.
Рівняння руху
t 1 (c)
x = x (t), см
y = y (t), см
-2t 2 +3
-5t
0,5
K-1
Рішення. p> Вихідні дані у см і з:
x =-2t2 + 3; y =-5t; (1)
t1 = 0,5
Рівняння руху (1) є параметричними рівняннями траєкторії точки М. Щоб отримати рівняння траєкторії у звичайній координатної формі, виключимо час t з рівнянь руху. Тоді
25x + 2y2 = 75 (2)
Це рівняння параболи.
Для визначення швидкості точки знаходимо проекції швидкості на осі координат:
Vx = X '=-4t см/с; Vy = y' = -5 см/с. br/>
Модуль швидкості точки
. (3)
Аналогічно проекції прискорення точки
ax = X'' = -4 см/с2; ay = y'' = 0. br/>
Модуль прискорення точки
см/с2.
Дотичне прискорення знаходимо шляхом диференціювання модуля швидкості (3)
В
В
При t = 0,5 c
x = -2 Г— 0,52 + 3 = 2,5 см, y = -5 Г— 0.5 = -2,5 см.
Vx = -4 Г— 0,5 = -2 см/с, Vy = -5 см/с, V = 5,38 см/с.
ax = -4 См/с2, ay = 0, a = 4 см/с2
см/с2
K-1
Модуль дотичного прискорення
at = 1,487 см/с2
Знак "+" при dV/dt показує, що рух точки прискорене і, отже, напрямки збігаються.
Нормальне прискорення точки:
см/с2.
Радіус...
