на нашому фондовому ринку - індекс РТС. Для розглянутого (базового) індексу I вводиться природне поняття прибутковості
В
де PV 0 - значення індексу на початку досліджуваного періоду; З I - значення індексу в кінці розглянутого періоду. Прибутковість ri поводиться як випадкова величина з певним середнім r 1 і дисперсією? r 2. Базова прибутковість r 1 якимось чином пов'язана з прибутковістю фінансових активів rj, що вимірюється ковариацию? ij. У рамках моделі з одним індексом передбачається, що прибутковості розглянутих активів представляються у вигляді
В
В
Слід підкреслити, що умови (4) і (5) - наслідок вибору коефіцієнтів (1) і (2), а умова (6) - апріорне припущення, яке потребує перевірки в кожній конкретної ринкової ситуації. Алгоритми Елтона-Грубера-Падберг і Марковіца реалізують спільний підхід - при заданому у ровне очікуваної прибутковості мінімізувати ризик. Стефан Росс в 1976 р. розробив інший підхід до управління портфелем. Його теорія, відома як теорія арбітражного ціноутворення (APT, Arbitrage Pricing Theory), в деякому сенсі менш складна, ніж ринкова теорія Шарпа. В її основі лежить припущення про те, що кожен інвестор прагне збільшити прибутковість свого портфеля, не збільшуючи при цьому можливий ризик. Для досягнення цієї мети інвестор складає арбітражний портфель. При формуванні арбітражного портфеля використовується модель з одним індексом. Арбітражним портфелем називають будь портфель А = (А 1, А 2, ..., А n) з умовами:
В
Умова (7) означає, що для складання портфеля А не потрібно додаткових ресурсів. Умова (8) означає, що арбітражний портфель не чутливий до базового фактору. Умова (9) означає, що очікується позитивна прибутковість портфеля А. Арбітражний портфель формується таким чином, щоб його ризик був істотно менше ризику поточного портфеля. Ще краще, щоб ризик арбітражного портфеля був близький до нуля:
В
Припустимо, що у нас є старий (поточний) портфель і ми сформували деякий арбітражний портфель А з умовами (7-10). Тоді ми будуємо новий поточний портфель:
В
з компонентами
В
Очікувана прибутковість цього портфеля дорівнює:
В
У силу властивості (9) вона вища очікуваної прибутковості старого портфеля р. p> Ризик нового портфеля залишився на колишньому рівні:
В
Останнє значення випливає з відомого нерівності
В
Така суть підходу до управління портфелем на основі арбітражної теорії ціноутворення. Треба сказати, що отримання безризикової прибутку шляхом використання різних цін на цінні папери, що власне і називається арбітражем, є широко поширеною інвестиційної тактикою. Інвестори прагнуть отримати доходи при кожній можливості: продаючи цінні папери за високою ціною і одночасно набуваючи такі ж цінні папери за відносно низькою ціною. Для реалізації арбітражного підходу як правило використовується ф...
