мовах невизначеності. p> 3) Нехай l = 1 і
В
(18)
Значить, матриця В є вектор-стовпцем
Вmx1 =
В
розміру m x 1. p> 4) Коефіцієнт l1 вибираємо рівним 1: l1 = 1. При цьому умова (2), очевидно, виконується.
5) Показник ефективності стратегії Аi по максімаксному критерієм позначимо через Мi і визначимо його за формулою (3) з урахуванням (18) і того, чтоl1 = 1:
В
(19)
Таким чином, показник ефективності стратегії Аi по максімаксному критерієм є найбільший виграш при цій стратегії.
6) Ціна ігри за максімаксному критерієм, що позначається нами через М, визначається за формулою (4):
В
Очевидно, що це є найбільший елемент матриці А.
7) Оптимальна стратегія по максімаксному критерієм є стратегія Аk з найбільшим показником ефективності:
Mk = M.
З формули (19) укладаємо, що максімаксний критерій є критерієм крайнього оптимізму гравця А. Кількісно це виражається тим, що l1 = 1. Цей критерій протилежний критерієм Вальда. Гравець А, користуючись максімаксним критерієм, передбачає, що природа П перебуватиме в сприятливих для нього стані, і, як наслідок звідси, поводиться дуже легковажно, з В«ШапкозакидальнимВ» настроєм, оскільки впевнений в найбільшому виграші. Разом з тим, в деяких випадках цим критерієм користуються усвідомлено, наприклад, коли перед гравцем А стоїть дилема: або отримати найбільший виграш, або стати банкрутом. Побутове відображення подібних ситуацій ілюструється приказками: В«Пан або пропавВ», В«Хто не ризикує, той не виграє В»тощо
Оптимальна стратегія по максимальному критерієм гарантує гравцеві А можливість виграшу, рівного максимакс.
.
Критерій песимізму-оптимізму Гурвіца з показником оптимізму lГЋ [0; 1] ([1] - [7]).
1) Нехай А - Матриця виграшів гравця А.
2) Ймовірності станів природи невідомі і немає можливості отримати про них -яку надійну статистичну інформацію.
Таким чином, рішення про вибір оптимальної стратегії буде прийматися в умовах невизначеності.
3) Покладемо l = 2. Елементи матриці В
В =
В
розміру m x 2 визначаються таким чином:
.
(20)
4) Коефіцієнти l1 і l2 вибираємо таким чином:
l1 = 1-l; l2 = l; lГЋ [0, 1]
(21)
Тоді, очевидно, умова (2) виконується.
5) Позначимо показник ефективності стратегії Аi, за умовою песимізму-оптимізму Гурвіца через Нi. Тоді за формулою (3) з урахуванням (20) і (21):
В
(22)
У формулі (22) l - пок...
