, послідовно можна написати: В В
. (20)
Написані вирази дозволяють для кожного конкретного постійного управління і за початковими фазовим координатам отримати значення фазових координат для будь-якого моменту часу.
Як відомо, на фазовій площині в явному вигляді відсутня параметр часу, однак у ряді випадків виникає необхідність оцінки часових показників, наприклад, при визначенні частоти автоколивань. З (20) можна легко визначити параметр часу за даними двох точок фазової траєкторії:
. (21)
Даний вираз справедливо при U = Const? 0. При U = 0 визначити часовий інтервал можна на підставі (19):
. (22)
Цікаво відзначити, що в [5] показано, що координатні осі при U? 0 є і осями прирощення часу. br/>
Алгоритм розрахунку фазових координат на кожному розрахунковому циклі
На основі виразів (19) і (20) для розрахунку фазових координат і побудови траєкторій руху зображає точки можуть бути використані кілька технологій. Зупинимося на принципово різних двох. p> Перша технологія пов'язана з тим, що попередньо створюються масиви фазових координат, відповідні дискретним моментам перехідного процесу, а потім в залежності побажань будується графік перехідного процесу або відповідна фазова траєкторія, або те й інше в будь-якій послідовності. Сьогодні обсяг пам'яті для таких масивів не лімітується. Гідність такої технології - це економія комп'ютерного часу. Маючи ці масиви, можна скільки завгодно разів повторити побудова графіків без розрахунків заново. Такий підхід реалізується в Simulink [8,14]. Необхідно відзначити, що сьогодні швидкодія комп'ютерів настільки велике, що нерідко для адекватного сприйняття процесів моделювання доводитися штучно сповільнювати відтворення графіки. Крім того, така технологія в тому ж Simulink використовується для зіставлення однієї пари, а не всього фазового портрету та відповідних перехідних процесів. p> Інша технологія, якої ми і скористаємося, полягає в тому, що розрахунок фазових координат і відображення їх на малюнку здійснюється циклічно синхронно. У цьому випадку немає необхідності запам'ятовувати в масивах розрахунки, та й взагалі тут все динамічно змінюється від одного розрахункового циклу до іншого. p> Синхронізація розрахунку і побудови з вибором відповідного темпу відтворення на екрані монітора графіки дозволяє створити ефект імітації осцилографування процесів в реальних системах.
Позначаючи фазові координати на початок кожного розрахункового циклу
X1 (t) = x10, y (0) = y0,
а наприкінці циклу - x1 (t +? t) = x1, y (t +? t) = y,
де? t - крок інтегрування за часом, на підставі (19) і (20) отримаємо алгоритм обчислень на кожному розрахунковому кроці:
, (23)
(24)
Якщо крок інтегрування прийняти постійним, то позначивши
;, (25)
отримаємо алгоритм
, (26)
,
