br/>
то можна отримати іншу структуру цифрового фільтра. Такий фільтр складається з двох послідовно з'єднаних фільтрів з коефіцієнтами передачі відповідно і. Перший з фільтрів має тільки полюси, а другий - лише нулі. p> Якщо записати
; (3.10)
, (3.11)
то виходить пара різницевих рівнянь (b0 = 1):
; (3.12)
. (3.13)
Оскільки в ланцюгах, відповідних і, сигнал затримується однаково, то для побудови фільтра досить використовувати один набір елементів затримки. Таку структуру називають прямою формою 2 або канонічної формою, так як в ній використовується мінімальна кількість суматорів, помножувачів та елементів затримки. p> Для побудови структурної схеми канонічним методом введемо у співвідношення (3.3) допоміжну функцію:
,
звідки:
.
При використанні канонічного способу побудови структурної схеми в її складі завжди буде два суматора, причому вихідний сигнал першого з них завжди буде дорівнювати функції.
Структурна схема наведена на рисунку 3.
В
Рис.3 - Структурна схема цифрового фільтра (канонічний спосіб побудови)
Існують також і інші форми реалізації цифрових фільтрів: каскадна (послідовна), паралельна, паралельно-послідовна, і т.д. Вибір найкращої з цих численних схем визначається економічними міркуваннями. Вони ж залежать від властивостей, структур або обмеженої точності представлення змінних і коефіцієнтів фільтрів. br/>
4. Реалізаційні характеристики фільтра
Визначимо реалізаційні характеристики цифрового фільтра по структурних схемами. Реалізаційні характеристики визначають складність апаратної реалізації, і моделювання фільтра в реальному масштабі часу. p> - число осередків оперативної пам'яті, необхідний для реалізації фільтра. Воно дорівнює числу елементів затримки в структурній схемі. p> - число осередків постійної пам'яті, необхідний для реалізації фільтра. Воно дорівнює числу різних постійних множників. p> - число операцій множення, яке має бути виконано за час для отримання одного відліку вихідного сигналу. Воно дорівнює числу розмножувальних пристроїв. p> - число операцій додавання. Воно дорівнює сумарному числу входів суматорів, мінус число суматорів. p> Реалізаційні характеристики фільтра при побудові прямим способом:
,,,.
Реалізаційні характеристики фільтра при побудові канонічним способом:
,,,.
. Синтез цифрового фільтра в системі програмування MATLAB
Отримаємо коефіцієнти передавальної функції цифрового фільтра Баттерворта верхніх частот третього порядку за допомогою системи MatLab. Напишемо програму:
n = 3; fc = 500; fs = 10000;
Wn = 2 * (fc/fs)
[b, a] = butter (n, Wn, 'high')
