опису фізичних процесів функціонування об'єкта, а експериментальні - на основі вивчення поведінки об'єкту в зовнішньому середовищі, розглядаючи його як кібернетичний "чорний ящик". Експерименти при цьому можуть бути фізичні (на технічному об'єкті або його фізичної моделі) або обчислювальні (на теоретичній математичної моделі). p align="justify"> При побудові теоретичних моделей використовують фізичний і формальний підходи.
Фізичний підхід зводиться до безпосереднього застосування фізичних законів для опису об'єктів, наприклад, законів Ньютона, Гука, Кірхгофа, Фур'є і ін
Формальний підхід використовує загальні математичні принципи і застосовується при побудові як теоретичних, так і експериментальних моделей.
Лінійні моделі містять тільки лінійні функції фазових змінних і їх похідних. Характеристики багатьох елементів реальних технічних об'єктів нелінійні. Математичні моделі таких об'єктів включають нелінійні функції фазових змінних і (або) їх похідних і відносяться до нелінійних. br/>
2.2 Методи чисельного рішення диференціальних рівнянь
При розробці технічних пристроїв різного роду дуже широко застосовується математичне моделювання, яке дозволяє, уникнувши дорогого побудови реальних прототипів пристроїв, розрахувати поведінку основних елементів, основні параметри системи.
Основним видом математичних моделей, які застосовуються у відношенні технічних пристроїв, є аналітичні моделі. Вони представляються у вигляді системи алгебраїчних і/або диференціальних рівнянь. p align="justify"> Диференціальне рівняння першого порядку - це рівняння виду
, (1)
де - незалежна змінна, - шукана функція, - її похідна.
Похідній функції в точці називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу при прагненні останнього до нуля.
В
Якщо для деякого значення виконується умова
(або),
то говорять, що в точці функція має нескінченну похідну знака плюс (або знака мінус). На відміну від нескінченної похідної певну вище похідну функції іноді називають кінцевою похідної. p> Якщо рівняння (1) можна дозволити щодо, то воно приймає вигляд
(2)
і називається рівнянням першого порядку, дозволеним відносно похідної.
У деяких випадках рівняння (2) зручно записати у вигляді або у вигляді, що є окремим випадком більш загального рівняння
, (3)
де і - відомі функції. Рівняння в симетричній формі (3) зручно тим, що змінні і в ньому рівноправні, тобто кожну з них можна розглядати як функцію іншого. p> Знайти точне рішення цих рівнянь, як правило, не представляється можливим через складність рівнянь описують поведінку моделі. Тому в цих випадках широко застосовуються чисельні методи рішення. Для алгебраїчних рівнянь основними чисельними метод...
