ять.
У теорії пружності доводиться закон парності дотичних напружень, згідно з яким по двох взаємно перпендикулярних площадках складові дотичних напружень, перпендикулярні лінії перетину цих майданчиків, рівні один одному:
(2)
Рівності (2) призводять до того, що з дев'яти складових напруг, що характеризують напружений стан в точці тіла, залишаються тільки шість:
(3)
Можна показати, що напруги (3) не просто характеризують напружений стан тіла в даній точці, але визначають його однозначно. Сукупність цих напруг утворює симетричну матрицю, яка називається тензором напруг:
(4)
Так як в кожній точці буде свій тензор напруг, то в тілі є поле тензорів напруг.
Тензори можна складати і віднімати, при цьому сумою двох тензорів є тензор, компоненти якого являють собою суму відповідних компонентів доданків тензорів.
При множенні тензора на скалярну величину вийде новий тензор, всі компоненти якого в разів більше компонентів вихідного тензора.
.2 Теорія деформацій
Під дією зовнішніх навантажень пружне тіло змінює свою форму, деформується. При цьому точки тіла беруть якесь нове положення. Для визначення деформації пружного тіла порівняємо положення точок тіла до і після програми навантаження. p align="justify"> Розглянемо точку ненавантаженого тіла і її нове положення після програми навантаження. Вектор називається вектором переміщення точки (рис.2).
В
Рис.2. Вектор переміщення точки
Можливі два види переміщень: переміщення всього тіла як єдиного цілого без деформування - такі переміщення вивчає теоретична механіка як переміщення абсолютно твердого тіла, і переміщення, пов'язане з деформацією тіла - такі переміщення вивчає теорія пружності.
Позначимо проекції вектора переміщення точки на координатні осі через відповідно . Вони рівні різниці відповідних координат точок і :
В
і є функціями координат:
В
Деформування тіла викликане різницею в переміщеннях різних його точок. Нескінченно малий паралелепіпед з ребрами вирізаний із пружного тіла близько довільної точки , внаслідок різних переміщень його...
