емо статистику, яка показує відхилення значень від В
Перевіримо гіпотези і Значення, обчислені з використанням відповідних статистик і повинні бути менше значення. Статистика використовується для перевірки гіпотези про лінійну залежність, і показує, наскільки величини відхиляються від лінії регресії. Обчислюємо
.
Аналогічно для гіпотези використовуємо статистику, яка, відповідно, показує відхилення від квадратної регресії. Бачимо
В
З того, що і менше слід, що гіпотези вірні.
При порівнянні статистик і, виявилося, що, отже, гіпотеза про те, що залежність між і близька до лінійної, підтвердилася.
При порівнянні статистик E1 і Е3, виявилося, що, отже, гіпотеза про те, що залежність між і близька до квадратичної, підтвердилася.
При порівнянні статистик Е2 і Е3, виявилося, що, отже, парабола менше відхиляється від точок вибірки (), ніж пряма.
Перевіримо гіпотезу про нормальний розподіл ознаки Х. Для цього будемо порівнювати емпіричні (спостережувані) і теоретичні (обчислені в припущенні нормального розподілу) частоти. При рівні значущості? = 0,05 потрібно перевірити нульову гіпотезу: генеральна сукупність розподілена нормально. p> В якості критерію перевірки нульової гіпотези приймемо випадкову величину
В
По таблиці критичних точок розподілу? 2 за заданим рівнем значущості? і кількістю ступенів свободи k = s - 3 шукаємо критичну точку (?; k)
Якщо <- немає підстав відкинути нульову гіпотезу. p> Якщо> - нульову гіпотезу відкидають.
Для знаходження теоретичних частот розділимо вибірку на s = 7 часткових інтервалів, як це було зроблено для кореляційної таблиці, нормуємо випадкову величину Х, обчислюємо теоретичні ймовірності Рi попадання Х в інтервал (xi; xi +1) по функції Лапласа і, нарешті , знайдемо теоретичні частоти nтеор.
Табл. 3. Обчислення теоретичних частот нормального розподілу X
nекспXiXi +1 ZiZi +1 ФiФi +1 Pinтеор ? ? +110013,5997
Спостережуване значення = 13,59969. Критичне значення (0,05; 4) = 9,5. Виконується>, отже, необхідно відкинути нульову гіпотезу. br/>
Довірчі інтервали
Розглянуті раніше,,,,,,, є точковими оцінками, але поряд з ними при вивченні вибірки використовуються інтервальні оцінки, так як корисно не тільки побудувати оцінку, а й охарактеризувати величину можливої вЂ‹вЂ‹при її використанні помилки. p> інтервальних називають оцінку, яка визначається двома числами - кінцями інтервалу. Інтервальні оцінки дозволяють встановити точність і надійність оцінок. p> Величина характеризує точність оцінки, якщо виконується нерівність, де - оцінка деякого параметра генеральної сукупності. Надійністю (довірчою ймовірністю) оцінки по називають ймовірність, c якої здійснюється нерівність. Найбільш часто задають на...
