адратів та його застосування
У завдання апроксимації входить знаходження такої функції y = f (x), що відстані між заданими точками y i і значеннями f (x i ) були мінімальними (Мал. 3). Позначимо відхилення:
? i = y i < span align = "justify">-f (x i )
В
В якості оцінки загального відхилення кривої f (x) від табличних даних (Табл. 1) можна було б взяти суму відхилень ? i , але відхилення можуть бути різними за знаком і, не дивлячись на великі ? i їх сума може бути близька до нуля. Очевидно, що необхідно брати суму абсолютних значень відхилень, але на практиці незручно користуватися цією функцією, тому в якості критерію оцінки відхилення кривої беруть суму квадратів відхилень:
.
Для визначення функції f (x) необхідно, по-перше, задати її загальний вигляд, наприклад, f (x) = ax + b, по-друге, підставивши f (x) в і мінімізувавши < span align = "justify">?, знайти коефіцієнти (a і b). Такий метод визначення коефіцієнтів для функції f (x) називається методом найменших квадратів. Найбільш часто зустрічаються види функції f (x) для методу найменших квадратів наведені в таблиці 2. Формула y = f (x) називається емпіричною формулою або рівнянням регресії y на x.
Таблиця 2
Загальний вигляд функцііАналітіческая формулаВід align = "justify"> дрібно-лінейнаяy = f (x, a, b) логаріфміческаяy = f (x, a, b) гіперболіческаяy = f (x, a, b) дрібно-раціональна
1.2.4 Чисельне інтегрування
Основна ідея більшості методів чисельного інтегрування полягає в заміні підінтегральної функції на більш просту, інтеграл від якої легко обчислюється аналітично. При заміні підінтегральної функції на поліном нульовою, першого та другого ступеня виходять відповідно методи прямокутників, трапецій і парабол (Сімпсона) [3, C.161]. p> Методи чисельного інтегрування грунтуються на геометричному сенсі інтеграла. Як відомо інтеграл є площа криволінійної трапеції обмеженою подинтегральной функцією f (x) на відрізку [a, b]. Для обчислення інтеграла I відрізок [a, b] розбивають на n відрізків довжиною h. На кожному відрізку криволінійну трапецію наближають прямокутником, так як йог...
