gn = "justify"> - h = h (i-1), i - x 2 = x i - x < span align = "justify"> 0 - h = 2h (i-2), ..., x i - x n = x i - x o -nh = h (i-n). (5)
Зауважимо, що в (5) дорівнює n рядків (i-й рядок відсутній), причому значення перших i рядків позитивні, а інших - негативні. Використовуючи (5), отримуємо
П ? n +1 (x i ) = (x i -x 0 ) .... (x 1 -x i-1 ) (x i -x i +1 ) ... (x i -x n ) = h n i (i-1) .... l (-1) ... [- (ni)],
П ? n +1 (x i ) = h n il (ni) (-1) ni (6)
З урахуванням уявлень (4) і (6) формула Лагранжа (2) для рівновіддалених вузлів приймає вигляд
(7)
Приклад 1. Скласти інтерполяційний многочлен Лагранжа для функції, заданої своїми значеннями на рівновіддалених вузлах (n = 2, h = 1):
x-101f (x) 4-26
Використовуючи формулу (7), запишемо:
В
= 2 (t-1) (t-2) + 2t (t-2) + 3t (t-1) = 7t 2 < span align = "justify"> - 3 + 4.
Вузлові табличні значення функції (4; -2; 6) виходять за цією формулою відповідно при t = 0, 1, 2.
Будемо диференціювати многочлен Лагранжа (7) за х як функцію від t:
В
Враховуючи, що згідно (1) х = х 0 + th, а т...
