span> 2 <... n-1 <х n = b, якими відрізок ділиться на n рівних частин: х i +1 - x i = h = const (i = 0, 1, 2, ...., n-1); крок інтерполяції при цьому має значення h = (b - а)/n. У цьому випадку многочлен Лагранжа будується на рівновіддалених вузлах і має більш зручний вид. Приймемо підстановку:
В В
П n +1 (x) і П n +1 (x i )
Використовуючи (1), послідовно знаходимо:
- x 0 = ht-x 1 = x - x 0 - h = h (t - 1) - x 2 = x - x 0 - 2h = h (t-2)
т. е. в загальному випадку:
- x i = x-x 0 - ih = h (t-i), i = 0, 1, ..., n (3)
Використовуючи (3) отримуємо:
П n +1 (x) = h n +1 t (t-1) (t-2) .... (t-n).
З метою скорочення записів введемо позначення
t (t-1) (t-2) .... (t-n) = t [n +1]
тоді вираз П n +1 (x) приймає вигляд
П n +1 (x) = h n +1, [n +1] (4)
Враховуючи, що при постійному кроці має місце x i = x 0 + ih, i = 0, 1, ... n, послідовно знаходимо:
i - x 0 = hi, x i - x 1 = x i - x 0
