та, які для зручності подальшого використання доцільно представити в матричній формі:
В
(4.1)
І у відповідній їй векторній формі:
(4.2)
де:
- вектор-стовпці змінних стану об'єкта та їх похідних;
- постійні матриці зазначених розмірностей.
4.2 Висновок характеристичного полінома системи
На підставі (4.1) і (4.2) запишемо у компактній формі характеристичний визначник системи:
=, (4.3)
розкривши який і вплинув підстановкою коефіцієнтів з (4.1), отримаємо характеристичний поліном замкнутої системи:
(4.4)
де:
(4.5)
Прирівнюючи коефіцієнти полінома (4.4) до відповідних коефіцієнтам обраного "стандартного полінома і виконавши ряд перетворень, отримуємо:
(4.6)
Система (4.6) містить в якості невідомих три парних твори шуканих коефіцієнтів. Вирішивши цю систему і задавшись одним з коефіцієнтів, можна було б знайти інші коефіцієнти і тим самим вирішити традиційну задачу модального управління. Однак система (4.6) відображає вимоги, пропоновані лише до динаміки САУ, тому її потрібно доповнити рівнянням, що відображає вимоги до статики САУ. br/>
4.3 Виведення рівнянь статики системи
У статиці на підставі (4.1) маємо
; (4.7)
; (4.8)
; (4.9)
Звідси, використовуючи формули Крамера, неважко отримати рівняння статики замкнутої САУ
(4.10)
де:
- коефіцієнти передачі САУ з управління та обуренню, що визначаються виразами:
(4.11)
(4.12)
На підставі (4.7) статична помилка замкнутої САУ визначається виразом
(4.13)
За відсутності зворотних модальних зв'язків (- відповідно з малюнком 1) згідно (4.12) і тому подібно (4.13) статична помилка самого об'єкту:
(4.14)
звідки:
(4.15)
Підставляючи тепер (4.12) в (4.13) з урахуванням (4.15) і необхідного діапазону регулювання D, отримуємо:
(4.16)
Звідси, після перетворень можна записати
(4.17)
Рівняння (4.17) відображає аналітичну зв'язок між статичною помилкою замкнутої САУ і шуканими коефіцієнтами
4.4 Розрахунок коефіцієнтів зворотних модальних зв'язків
Подальше рішення поставленої задачі синтезу системи модального управління зводиться до спільного вирішення системи чотирьох рівнянь (4.6), (4.17) щодо невідомих Отримуємо систему рівнянь:
(4.18)
Для стислості наступних записів і зручності рішення введемо такі позначення:
;
; (4.19)
В
;
; (4.20)
В В
(4.21)
пр...
