ід інших способів, використовуються рухливі координатні осі, рухомі разом з точкою по траєкторії. Такими осями є (рис. 2.4). p> Дотична () - спрямована в бік зростання дугового координати по дотичній до траєкторії.
Головна нормаль ( п ) - Спрямована в бік угнутості кривої. p> бинормаль ( в ) - спрямована перпендикулярно до осей t, n.
В
В
Рис. 2.4
2.2.2 Визначення кінематичних характеристик точки
Траєкторія точки
У векторній системі відліку траєкторія описується виразом
У координатної системі відліку траєкторія визначається за законом руху точки і описується виразами z = f ( x , < i> y ) - у просторі, або y = f (x) - у площині. p> У природній системі відліку траєкторія задається заздалегідь.
Швидкість точки
Згідно з визначенням (див. п. 2.1) швидкість характеризує зміну в часі положення точки (тіла) в просторі.
Визначення швидкості точки у векторній системі координат
При завданні руху точки у векторній системі координат ставлення переміщення до інтервалу часу називають середнім значенням швидкості на цьому інтервалі часу.
Беручи інтервал часу нескінченно малою величиною, отримують значення швидкості в даний момент часу (Миттєве значення швидкості)
(2.1)
Вектор середній швидкості спрямований вздовж вектора в бік руху точки, вектор миттєвої швидкості спрямований по дотичній до траєкторії в бік руху точки (рис.2.5). <В
В В В В В
Рис.2.5
Висновок: швидкість точки - Векторна величина, що дорівнює похідної від закону руху за часом.
Відзначимо і використовуємо в подальших міркуваннях наступне властивість похідної : похідна від якої або величини за часом визначає швидкість зміни цієї величини.
Визначення швидкості точки в координатній системі відліку
На підставі властивості похідної визначимо швидкості зміни координат точки
(2.2)
Модуль повній швидкості точки при прямокутній системі координат буде дорівнює
(2.3)
Напрямок вектора швидкості визначається косинусами напрямних кутів
В
де - кути між вектором швидкості і осями координат.
Визначення швидкості точки в природній системі відліку
Швидкість точки в природній системі відліку визначається як похідна від закону руху точки
V = (2.4)
Згідно попереднім висновків вектор швидкості спрямований по дотичній до траєкторії в бік руху точки і в осях nb визначається тільки однієї проекцією.
Прискорення точки
За визначенням прискорення характеризує зміну швидкості, тобто швидкість зміни швидкості. p> Прискорення точки в векторної системі відліку
На підставі властивості похідної
, (2.5)
Вектор швидкості може змінюватися за модулем і напрямком. Для визначення приросту вектора сумісний початку векторів (рис.2.6). Вектор прискорення спрямований по лінії прирощення вектора швидкості, тобто У бік викривлення траєкторії.
Рис.2.6
В
Прискорення точки в координатної системі відліку
Прискорення зміни координат точки одно похідної за часом від швидкостей зміни цих координат
В
a x =; a y =; a z =. br/>
Повне прискорення в прямокутній системі координат буде визначатися виразом
а =, (2.6)
Напрямні косинуси вектора прискорення
.
В
Прискорення точки в природній системі відліку
Прирощення вектора швидкості (рис.2.7) можна розкласти на складові, паралельні осях природної системи координат
, (2.7)
Розділивши ліву і праву частині рівності (2.7) на dt , отримаємо,
, (2.8)
де: - тангенціальне прискорення, (2.9)
- нормальне прискорення, (висновок см. [1], п.43) p> де R - радіус кривизни траєкторії в околиці точки
В
Рис. 2.7
2.3. Кінематика твердого тіла
В
На відміну від кінематики точки в кінематиці твердих тіл вирішуються дві основні задачі:
- завдання руху та визначення кінематичних характеристик тіла в цілому;
- визначення кінематичних характеристик точок тіла.
Способи завдання та визначення кінематичних характеристик залежать від типів руху тел.
У цьому посібнику розглядаються три типу руху: поступальний, обертальний навколо нерухомої осі і плоско-паралельний рух твердого тіла
В
...
