Реферат Рішення задач синтезу та аналізу систем автоматичного управління (САУ) конкретними технічними об'єктами на базі сучасних методів і з використанням обчислювальної техніки

з замкнутої САУ

4.1 Виведення рівнянь стану системи

Для забезпечення заданих показників якості розглянутого об'єкта досить синтезувати три зворотних модальних зв'язку за його фізичним змінним. Найбільш зручним для практичних вимірювань і перетворень в керуючі сигнали є величини, Iя, IВГ які слід прийняти за змінні стану об'єкта і синтезувати по них зворотні модальні зв'язку (відповідно до пунктиром на малюнку 2.1). p> На підставі структурної схеми САУ складемо операторні рівняння її елементів і відповідні їм диференціальні рівняння першого порядку; вирішивши ці рівняння щодо перших похідних, отримаємо рівняння стану об'єкта, які для зручності подальшого використання доцільно представити в матричній формі:

В 

(4.1)

І у відповідній їй векторній формі:

(4.2)

де:

- вектор-стовпці змінних стану об'єкта та їх похідних;

- постійні матриці зазначених розмірностей.

4.2 Висновок характеристичного полінома системи

На підставі (4.1) і (4.2) запишемо у компактній формі характеристичний визначник системи:

=, (4.3)

розкривши який і вплинув підстановкою коефіцієнтів з (4.1), отримаємо характеристичний поліном замкнутої системи:

(4.4)

де:

(4.5)

Прирівнюючи коефіцієнти полінома (4.4) до відповідних коефіцієнтам обраного "стандартного полінома і виконавши ряд перетворень, отримуємо:

(4.6)

Система (4.6) містить в якості невідомих три парних твори шуканих коефіцієнтів. Вирішивши цю систему і задавшись одним з коефіцієнтів, можна було б знайти інші коефіцієнти і тим самим вирішити традиційну задачу модального управління. Однак система (4.6) відображає вимоги, пропоновані лише до динаміки САУ, тому її потрібно доповнити рівнянням, що відображає вимоги до статики САУ. br/>

4.3 Виведення рівнянь статики системи

У статиці на підставі (4.1) маємо

; (4.7)

; (4.8)

; (4.9)

Звідси, використовуючи формули Крамера, неважко отримати рівняння статики замкнутої САУ

(4.10)

де: - коефіцієнти передачі САУ з управління та обуренню, що визначаються виразами:

(4.11)

(4.12)

На підставі (4.7) статична помилка замкнутої САУ визначається виразом

(4.13)

За відсутності зворотних модальних зв'язків (- відповідно з малюнком 1) згідно (4.12) і тому подібно (4.13) статична помилка самого об'єкту:

(4.14)

звідки:

(4.15)

Підставляючи тепер (4.12) в (4.13) з урахуванням (4.15) і необхідного діапазону регулювання D, отримуємо:

(4.16)

Звідси,...