після перетворень можна записати
(4.17)
Рівняння (4.17) відображає аналітичну зв'язок між статичною помилкою замкнутої САУ і шуканими коефіцієнтами
4.4 Розрахунок коефіцієнтів зворотних модальних зв'язків
Подальше рішення поставленої задачі синтезу системи модального управління зводиться до спільного вирішення системи чотирьох рівнянь (4.6), (4.17) щодо невідомих Отримуємо систему рівнянь:
(4.18)
Для стислості наступних записів і зручності рішення введемо такі позначення:
;
; (4.19)
В
;
; (4.20)
В В
(4.21)
причому:
(4.22)
Тоді система зазначених рівнянь приймає вид:
(4.23)
Оскільки в системі (4.23) число рівнянь перевищує число невідомих, то необхідно встановити умову її спільності. Для цього з перших трьох рівнянь визначаємо
;
; (4.24)
;
Підставляючи (2.24) в останнє рівняння системи (4.23) і враховуючи (4.22), отримуємо таке рівняння сумісності:
, (4.25)
яке, після підстановки прийнятих позначень (4.21) і (4.22), приводиться до вигляду:
(4.26)
Неповна кубічне рівняння (4.26) вирішимо чисельно. При цьому в подальшому будемо використовувати лише найменший позитивний корінь рівняння, наближене значення якого визначається за формулою:
(4.27)
(4.28)
де:
= 2,397
= 2,049 (відповідно з малюнком 2)
Обчислене згідно (4.28) значення може використовуватися лише в якості першого (грубого) рішення при чисельних засобах рішення рівняння (4.26).
Знайдемо і перевіримо точне значення кореня, яке в силу особливостей рівняння (4.26) завжди буде дещо більше, ніж його наближене значення (4.28).
Визначимо f1 і f2:
В В
Отже:
В
Визначимо точне значення? 0. Припустимо, що:
В
тоді:
В В
Перевіримо похибка вимірювань:
В
Отже приймаємо? 0 = 9,020118
Визначивши точне значення, оцінимо очікуваний час регулювання, яке відповідно до рис.1 обчислимо за формулою:
(4.29),
(4.30)
Величина не перевищує зазначеного в завданні значення (0,7 c):
= 0,484473 c <0,7 c
На підставі (4.20) обчислюємо величини:
В В
(4.31)
На підставі (4.24) обчислюємо величини:
В
(4.32)
В
Виходячи з (4.19) маємо
;;. (4.33)
Тепер, як було зазначено в п.4.2, досить задатися одним з коефіцієнтів, щоб згідно (4.33) однозначно визначити всі інші.
Визначимо на початку коефіцієнт. Для цього з таблиці 4.1, на підставі умови, виберемо тип тахогенератора і відповідне йому значення. br/>
Таблиця 4.1 - ...
