(грн.) від браку лиття Х (т), тому що автокорреляция залишків відсутня, коефіцієнти значимі, зв'язок сильна, але модель неприйнятна для прогнозування.
3. Логарифмічна модель регресії
Логарифмічна залежність має вигляд:
Параметри а і b знаходяться також як при лінійної залежності (за МНК), але для рівняння, де
Результати допоміжних розрахунків для побудови логарифмічною моделі регресії і характеристики якості моделі представлені в таблиці 3.
Таблиця 3.
Розрахункові дані
Колічес-твоxyx * x * 2x * yxi *-x * срyi ~ ei = yi-yi ~ ei-ei-1yi-yср | ei/yi | 104,22391,4352,059342,985 -0,029209,30529,695 27,80,124 5,52541,7052,906433,0060,241227,18426,816-2,88042,80,106 6,72621,9023,618498,3520,438240,27021,730-5, 08650,80,083 7,72512,0414,167512,3460,578249,4931,507-20,22439,80,006 1,21580,1820,03328,807-1,281126,24331,75730,251-53,20,201 2,21010 ,7880,62279,634-0 ,675166,431-65 ,431-97 ,189-110, 20,648 8,42592,1284,529551,2120,665255,2633,73769,16947,80,014 6,41861,8563,446345,2710,393237 ,232-51 ,232-54 ,970-25, 20,275 4,22041,4352,059292,757-0,029209,305-5,30545,928-7,20,026 3,21981,1631,353230,304-0,301191,2756 ,72512,030-13, 20,034 Середнє значення 211,21,4642,479331,468 Сума квадра-тів 3,369 10077,26020864,00124889,6 Сума 1,517
. Визначимо параметри а і b лінійної регресійної моделі
В В В В
Рівняння регресії має вигляд:
або
Таким чином, залежність собівартості 1 т лиття у (грн.) від браку лиття х (т) за 10 ливарним цехам заводів можна представити у вигляді:
. Перевіримо значущість коефіцієнтів регресії за критерієм Стьюдента
Значимість коефіцієнтів будемо перевіряти для рівняння приведеного до лінійного вигляду, тобто для рівняння.
Розрахуємо t-статистику для коефіцієнта b за формулою:
В
Стандартну помилку коефіцієнта регресії b розрахуємо за формулою:
, де
- стандартна помилка регресії визначається за формулою:
В
Підставимо результати попередніх розрахунків (див. табл. 3) у формули:
В В В
Розрахуємо t-статистику для коефіцієнта а за формулою:
В
Стандартну помилку коефіцієнта регресії а розрахуємо за формулою:
В В В
, отже | tрасч |> tтеор, що свідчить про значущість коефіцієнтів а і b при рівні значущості 0,05.
. Знайдемо кореляційне відношення, за допомогою якого при нелінійної залежності визначається тіснота зв'язку між двома випадковими величинами х і у. br/>В
Підставимо результати попередніх розрахунків (див. табл. 3) у формулу:
В
Величина кореляційного відносини досить близька до 1, що свідчить про сильну зв'язку між х і у, тобто між собівартістю 1 т лиття (у) в руб. і браку лиття (х) у т.
. Визначимо автокореляції залишків за критерієм Дарбін...
