безперервно змінюється за модулем і напрямком. Корисно провести аналіз залежності прискорення маятників від зсуву і порівняти гармонійне коливання з уже відомими учням видами руху - прямолінійним (рівномірним і рівноприскореним) і рівномірним рухом по колу.
При аналізі рівняння (або) звертають увагу на те, що при великій деформації пружини (або великому відхиленні нитки маятника від положення рівноваги) порушується пряма пропорційність між прискоренням і зміщенням. Постійний коефіцієнт (або) стає залежним від деформації пружини (або кута відхилення нитки), рівняння перестає бути лінійним - рух буде періодичним, але не гармонійним. Таким чином, приходимо до висновку: за відсутності розсіювання енергії і досить малих амплітудах вільні коливання маятників є гармонійними.
Введення основних характеристик коливального руху - амплітуди, частоти і періоду - може послідувати відразу після того, як розглянуті вільні коливання маятників і введено поняття гармонійного коливання. Строго кажучи, поняття частоти застосовується лише для гармонійних коливань, тобто для нескінченних у часі процесів. У разі періодичних процесів негармоніческого характеру (а саме з ними найчастіше доводиться зустрічатися) ми маємо справу не з частотою, а з цілим набором (смугою) частот.
Вводять поняття амплітуди, частоти та періоду коливань, причому підкреслюють, що саме ці величини, а не зсув, швидкість і прискорення коливається точки в даний момент часу характеризують коливальний процес в цілому. Для засвоєння понять амплітуди, періоду та частоти коливань необхідно запропонувати учням ряд вправ різного характеру - якісних, кількісних, пов'язаних з проведенням експериментів.
Формули для періоду коливань математичного і пружинного маятників не можуть бути строго виведені через відсутність необхідної математичної підготовки учнів. Тому вони можуть бути дані в готовому вигляді (з подальшою експериментальною перевіркою) або виведені непрямим шляхом.
Наприклад, формулу періоду коливань математичного маятника можна отримати, використовуючи експериментальний фат, встановлений ще X. Гюйгенсом: конічний маятник довжиною l робить повний оборот за той же проміжок часу, протягом якого математичний маятник тієї ж довжини здійснює повне коливання, т. е. за період. Перед учнями можна поставити завдання: скориставшись цим досвідченим фактом, знайти формулу періоду коливання математичного маятника.
Для кращого засвоєння формули періоду коливань маятників (і) її слід перевірити на досвіді, показавши, що від коефіцієнта пружності і маси вантажу, так само як і від прискореннявільного падіння і довжини нитки для математичного маятника, залежить власна частота коливань системи.
Доцільно пояснити ці залежності і якісно. Наприклад, зі збільшенням коефіцієнта пружності k при тому ж відхиленні від положення рівноваги x зростає пружна сила (). Отже, збільшується прискорення, тіло швидше проходить той же шлях, тобто зменшується період. Якщо ж збільшити масу вантажу, то при тому ж змішуванні та ж пружна сила буде повідомляти йому менше прискорення, період збільшиться. Аналогічно для математичного маятника: з ростом прискорення вільного падіння зростає проекція на вісь X сили тяжіння, що дорівнює (див. рис. 4, б), тобто маятник швидше рухається, частота зростає, період зменшується. При збільшенні довжини нитки для того ж кута відхилення зростає довжина дуги, яку потрібно пройти з тим же прискоренням, тобто сповіль...
