личини. У наших позначеннях воно має вигляд:
(2.11)
Зіставляючи вирази (2.10) і (2.11), можна прийняти:
(2.12)
Якщо підставити замість вираз з (2.9), отримаємо:
(2.13)
Звідси:
(2.14)
Формула (2.14), отримана на підставі нерівності Чебишева, дає сильно завищене значення N. Більш точну оцінку для N можна отримати в тому випадку, якщо використовувати закон розподілу випадкової величини з рівності (2.10). Величина має при асимптотично нормальний розподіл. На цій підставі при великих N рівність (2.10) можна записати у вигляді:
(2.15)
де ta - величина критичного інтервалу, що вибирається з таблиць нормального розподілу за заданою надійності?. Порівнюючи це співвідношення с (27) ми бачимо, що або
(2.16)
Звідси можна визначити значення N:
(2.17)
Для того, щоб наочно уявити порядок величини N, що забезпечує задану точність, покладемо, як і колись,?=0,95 і обчислимо N для різних значень p і?. Результати розрахунку дано у табл.1. При збільшенні вимог до точності розрахунку (зменшення?) Істотно збільшується необхідне число випробувань N. Ця обставина є одним із серйозних обмежень застосовності методу статистичних випробувань. Метод доцільно застосовувати для вирішення тих завдань, для яких вимоги до точності не є занадто жорсткими.
Таблиця 1
Значення N при?=0,95 і різних p і?
P e 0.050.010.0050.0010.10.91403600140003600000.20.82506200250006200000.30.73308400330008400000.40.63809400380009400000.5390980039000980000
Розглянемо простий варіант методу Монте-Карло для обчислення одно-мірних інтегралів. Виберемо N випадкових чисел 0? U i? 1 і здійснимо пере-хід до відрізка [a, b] за формулою ui=a + U i (ba).
Розглянемо величину:
(2.18)
яка являє собою середнє арифметичне значень функції f, помножене на ba. Такий спосіб обчислення інтеграла можна інтерпретувати як статистичний варіант методу прямокутників, коли як вузла береться випадкове число, рівномірно розподілене на інтервалі інтегрування [a, b]. Внаслідок випадковості вузла похибка інтеграла також буде носити випадковий характер. Похибка буде зменшуватися з ростом числа випробувань N за формулою? ? N - 1/2.
Для кратних інтегралів можна записати:
(2.19)
Де Vc - k-мірний об'єм області інтегрування.
3. Тестування генератора випадкових чисел
Моделі з імовірнісними процесами зазвичай будують на основі генераторів РРСЧ, які визначають якість систем моделювання. Однак отримані програмним шляхом числа є псевдовипадковими, т.к. задавши конкретне число можна повторити всю послідовність. Тому найважливішою характеристикою якості генерації СЧ є інтервал аперіодичне - довжина послідовності неповторюваних випадкових чисел. Чим цей інтервал большое, тим вища якість генератора. Необхідна ретельна перевірка генераторів за допомогою спеціальних кількісних критеріїв - тестів. Кожен тест застосовується до послідовності статистичних випробувань =U0, U1 ... 0, які повинні бути розподілені рівномірно між 0 і 1. [7]...
