ться гіпотеза H1, тобто коефіцієнти кореляції статистично значущі.
Висновок: Так як коефіцієнт кореляції більше нуля, тобто позитивна величина, то можна стверджувати, що показники знаходяться один з одним у прямій залежності. Отримана величина коефіцієнта кореляції рівного 0,73 для випадку лінійної та 0,63 для квадратичної залежності свідчить про наявність тісного прямої залежності між розглянутими ознаками.
. Побудова та аналіз регресійної моделі
Побудуємо дві моделі, що характеризують залежність між показниками:
Модель 1. y=b0 + b1x - лінійна модель.
Модель 2. y=b0 + b1 x2 - квадратична модель.
де y - обсяг кредитів,
x - рівень ставки рефінансування.
Модель 1
1. Знайдемо коефіцієнти лінійної регресії,
використовуючи допоміжні розрахунки таблиці Б.1 (додаток Б):
== 490,81
=27592,78 - 490,81 * 23,97=15825,97
Емпіричне рівняння регресії має вигляд:
=15825,97 + 490,81 X
. Обчислимо основні статистичні характеристики рівняння.
Формули
Статистичний показательФормула Сума квадратів отклоненійСтандартная помилка регресії, m - кількість пояснюють переменнихДісперсіі коефіцієнтів регресії; Стандартні помилки коефіцієнтів регресії Sbo =;
Sb1=t - статистики коефіцієнтів регресії
Дисперсія регресії=28632490,97
Стандартна помилка регресії S == 5350,9
Дисперсії коефіцієнтів=6072,16
=4285306,436
Стандартні помилки коефіцієнтів рівні: Sbo == 2070,1,
Sb1 == 77,92;
t-статистики tb0 == 7,64; tb1 == 6,29.
. Перевіримо статистичну значущість коефіцієнтів регресії при рівні значущості? =0,05.
Гіпотези:
H0: t=0
H1: t? 0.
Критична точка розподілу Стьюдента.
.
Так як | tнабл |> tкріт (для кожного виду залежності), то приймається гіпотеза H1, тобто коефіцієнти кореляції статистично значущі.
Значить змінна X має істотне лінійне вплив на Y.
. Розрахуємо коефіцієнт детермінації.
R2=r2xy=0,538.
Для перевірки адекватності нашої моделі скористаємося критерієм Фішера.
Знайдемо значення F - статистики:
Гіпотези:
H0: R2=0
H1: R2? 0.
Критична точка розподілу Фішера
Так як F> Fкріт, значить приймається гіпотеза H1, модель адекватна.
. Економічна інтерпретація.
При збільшенні ставки рефінансування на 1 п.п. відбувається зростання кредитів населення в національній валюті на 490,81 млрд. руб. Тобто можна говорити, що зміна ставки рефінансування породжує зміну кредитів в тому ж напрямку, що не підтверджує попередні висновки, укладені в першому розділі.
Модель 2
Квадратичне модель 2 Y=b0 + b1X для зручності розрахунків перетворимо до лінійної. Для побудови цієї моделі необхідно провести заміну змінних x=X2. Отримаємо Y=b0 + b1x.
1. Знайдемо коефіцієнти квадратичної регресії.
Аналогічно проведеними розрахунками в моделі 1, використовуючи дані таблиць Б.2 для моделі 2 отримуємо:
== 8,45
=27592,7-8,45 * 705,72=21628,17
Емпіричне рівняння регресії має вигляд:
...
