од Ейлера згідно наступній системі рівнянь
де,, - значення прискорення, швидкості і переміщення -го ланки на -му кроці розрахунку;
- приріст часу процесу ().
Рис.1.6
На ріс.1.7 показані діаграми руху 1-го ланки маніпулятора, а на рис.1.8 показані діаграми руху 2-го ланки маніпулятора. Порівняння цих графіків з технічним завданням показує, що вони повністю відповідають технічному завданню.
Ріс1.7
Рис.1.8
2. Виведення рівнянь узагальнених сил
2.1. Загальні положення
Ланки роботів, їх механічні передачі і електричні двигуни являють собою систему матеріальних тіл, пов'язаних між собою жорсткими і пружними зв'язками. Поняття статичного і динамічного режимів, які зазвичай застосовують для одномасова наведеного ланки, для 2-х координатного електроприводу неприйнятні. Тут всі режими динамічні, більшою мірою обумовлені взаємним впливом ланок і електроприводів один на одного.
Рішення цієї задачі зручно вести при використанні диференціальних рівнянь руху системи в узагальнених координатах, або при використанні рівнянь Лагранжа 2-го роду.
де - порядковий номер ланки ПР;
, - узагальнена координата й узагальнена швидкість i -го ланки;
- узагальнена сила або момент сил, прикладених до i -му ланці;
- сумарна кінетична енергія маніпулятора;
- сумарна потенційна енергія маніпулятора.
Кількість управлінь дорівнює кількості ланок. В результаті рішення рівнянь отримують вираження узагальнених сил як функції від,,,.
2.2 Розрахунок кінетичної енергії вантажу.
Кінетична енергія вантажу визначається за формулою
Якщо уявити вантаж матеріальною точкою, розташованою в точці О 3 (рис.1.3), то його координати на площині х-у визначаються системою двох рівнянь
Продифференцируем систему рівнянь за часом, щоб визначити проекції швидкості вантажу на осі координат
Швидкість вантажу можна визначити за формулою:
Кінетична енергія вантажу може бути визначена за формулою
2.3 Розрахунок кінетичної енергії ліктя
Локоть будемо розглядати як однорідний стрижень завдовжки, з площею поперечного перерізу і щільністю матеріалу
Виберемо точку масою dm 2, що знаходиться на відстані від, тоді її координати будуть визначатися системою рівнянь і довжиною 2
Проекції швидкості елемента ліктя масою dm на осі х і у
Швидкість елемента ліктя масою dm визначається формулою:
Кінетична енергія елемента ліктя масою dm 2, яка розташована на відстані від точки О 2
Елемент масою ліктя можна представити у вигляді
де - усереднена щільність матеріалу ліктя ПР,
- усереднена площа поперечного перерізу ліктя
- довжина елемента маси
Кінетичну енергію ліктя отримаємо в результаті інтегрування ліктя по його довжині
Оскільки вісь О 2 проходить через кінець ліктя, то. З урахуванням цього отримаємо
,
2.4 Розрахунок кінетичної енергії плеча маніпулятора
Плече маніпулятора будемо розраховувати як однорідний стрижень перетином і. Виберемо матеріальну точку довжиною і масою розташовану на відстані від, тоді одержимо координати елемента плеча маніпулятора на осі х і у
;
Проекції швидкості елемента плеча маніпулятора на осі х і у:
;
Швидкість елемента плеча маніпулятора:
Кінетична енергія елемента маніпулятора
,
Кінетична енергія плеча маніпулятора визначаємо в результаті інтегрування по довжині плеча від - до +
;
Оскільки вісь повороту плеча О 1 проходить через його кінцеву точку, то. З урахуванням цього отримуємо:
;
2.5 Розрахунок кінетичної енергії двигуна лікоть
