де - час, що відраховується з моменту початку коливань у точці М. Очевидно, менше на проміжок часу, за який хвиля встигає пройти відстань, тобто . Таким чином,
.
Оскільки точка М довільна, можна записати
. (18.17)
Рівняння (18.17) являє собою рівняння біжучої хвилі. Воно дозволяє визначити зміщення в будь-якій точці середовища в будь-який момент часу. Рівняння (18.17) можна переписати у вигляді
. (18.18)
Інтерференція хвиль
Інтерференція - складання хвиль з утворенням стійкої картини максимумів і мінімумів амплітуди коливань. Необхідною умовою інтерференції є когерентність джерел. Когерентними називаються джерела, що викликають в кожній точці простору коливання, різниця фаз яких залишається постійною в часі. Такі джерела випромінюють когерентні хвилі. Очевидно, що тільки джерела, збуджуючі коливання з однаковими частотами, можуть бути когерентними, тому що якщо, то різниця фаз дорівнює
і залежить від часу.
Якщо джерела некогерентного, то у всіх точках простору будуть порушуватися коливання, різниця фаз яких змінюється з часом. Змінюється з часом і амплітуда результуючого коливання, тобто інтерференції не буде. На рис. 18.6а джерела та - когерентні і викликають коливання частинок в одному напрямку. Розглянемо складання коливань, порушуваних цими джерелами в точці М:
,
,
де і - відстань джерел до точки М. Різниця фаз коливань:
. (18.19)
Нагадаємо, що якщо різниця фаз коливань дорівнює,, і т.д., тобто , Де 0,1, 2, 3, ..., то обидва коливання викликають зсув в одному напрямку і амплітуда результуючого коливання буде дорівнює сумі амплітуд коливань.
Якщо різниця фаз коливань дорівнює,, і т.д., тобто , То ці коливання викликають зміщення у протилежних напрямках і амплітуда результуючого коливання дорівнює різниці амплітуд вихідних коливань. Прийнявши, з виразу (18.19) одержимо
,. (18.20)
Таким чином, в точках простору, де різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль, спостерігаються інтерференційні максимуми і. Зробивши аналогічні викладки, отримаємо, що якщо різниця ходу дорівнює непарному числу довжин півхвиль
, (18.21)
то в цих точках простору знаходяться інтерференційні мінімуми.
При інтерференції відбувається перерозподіл енергії в просторі, так що в точках максимумів (для простоти будемо вважати, що), і енергія коливань ~, в точках мінімумів.
Якщо складаються дві хвилі, що йдуть назустріч один одному (пряма і відбита), то утворюється стояча хвиля:
,
,
(18.22)
є рівняння стоячій хвилі. З рівняння (18.22) випливає, що амплітуда коливань при порушенні стоячої хвилі
залежить від положення коливається точки. У точках, для яких, тобто , Коливання відбуваються з подвоєною амплітудою: (пучності хвилі). У точках, для яких, тобто , Коливань не відбувається, (вузли стоячої хвилі). Відстань між двома сусідніми пучностями або двома сусідніми вузлами одно. На рис. 18.5а і 18.6б зображені «миттєві знімки» біжить, і стоячій хвиль в моменти часу,,,,. Для порівняння стоячій і біжить хвиль наведемо таблицю.
Біжучий волнаСтоячая волнаУравненіе Ампл...
