>
R св = (2 + 3)/2 = 2.5,
а чинникам 2,4 і 6, поділили відповідно 4,5 і 6 місця, приписується
В
R св = (4 + 5 + 6)/3 = 5.
У підсумку виходить наступна ранжировка (останній стовпець таблиці).
В
Сума рангів S n , отримана в результаті ранжирування n факторів, дорівнює сумі чисел натурального ряду:
Sn = n * (n + 1)/2.
При великому числі оцінюваних факторів їх "различимость", з точки зору експерта, зменшується. Тому число факторів не повинно бути більше 20, а найбільша надійність процедури ранжирування забезпечується при n <10.
Відомо, що одним з недоліків анкетних методів є значна суб'єктивність експертної оцінки, тому для підвищення ступеня її об'єктивності зазвичай проводять анкетування кількох експертів. У разі, якщо ранжирування проводиться кількома експертами, то найвищий ранг присвоюється фактору, який отримав найменшу суму рангів, і навпаки, фактор, що зібрав найбільшу суму рангів, отримує самий низький ранг N . Для формалізації цієї процедури зручно скористатися відносними вагами факторів, які можна обчислити шляхом наступній обробки анкет.
Результати опитування m експертів щодо n факторів зводяться в матрицю розмірності m * n (див. таблицю 7.2), яка називається матрицею опитування . Тут Aij - ранг j -го фактора, даний i -м експертом. При обробці матриць опитування переходять до перетвореним рангах за формулою
Sij = Amax - Aij.
В
При цьому матриця опитування перетворюється в матрицю перетворених рангів (Таблиця 7.3), для кожного шпальти якої визначається сума
В
В
За даними таблиці 7.3 визначається відносна вага кожного фактора по всім експертам:
, де
Для прикладу розглянемо ситуацію: чотири експерта проранжували за важливістю три фактори з таблиці 5.1. Матриця опитування наведена в таблиці 7.4.
В
В Отримана згідно з наведеними вище формулами матриця перетворених рангів наведена в таблиці 7.5. Знайдемо сумарна вага кожного фактора (за всіма експертам) Rj, після чого обчислимо відносна вага факторів і запишемо їх в останньому рядку цієї ж таблиці.
Таким чином, найбільший відносна вага має третій фактор (0.317), який і отримує найвищий ранг R = 1, а найменший ранг R = 6 отримає шостий фактор з найнижчим вагою (0.033).
При аналізі оцінок, отриманих від експертів, часто виникає необхідність виявити конкордации - узгодженість їх думок за декількома факторами. Для цього використовують коефіцієнт конкордации , який є числовим критерієм узгодженості думок експертів у розглянутій групі. Коефіцієнт конкордації визначається за формулою
V = S / S max,
де S - сума квадратів різниць рангів (відхилень від середнього), що визначається за формулою
В
S max -максимальне значення S , яке має місце у випадку, коли всі експерти дають однакові оцінки.
Можна показати, що сумарна квадратичне відхилення від їх середнього значення для сумарних (за всіма експертам) рангів чинників при найкращій узгодженості буде визначатися значенням
В
У наведених формулах, як і раніше, m - Число експертів у групі, n - число факторів. Величина коефіцієнта конкордации може змінюватися в межах від 0 до 1, причому його рівність одиниці означає, що всі експерти дали однакові оцінки, а рівність нулю означає, що зв'язки між оцінками, отриманими від різних експертів, не існує. Коефіцієнт конкордации зручно розраховувати за формулою, запропонованою Кендаллом:
В
У разі V <0.2 - 0.4 говорять про слабку узгодженості експертів, а великі величини V > 0.6 - 0.8 свідчать про сильну узгодженості експертів. Слабка узгодженість зазвичай є наслідком наступних причин:
В· - у розглянутій групі експертів дійсно відсутня спільність думок;
В· - всередині групи існують коаліції з високою узгодженістю думок, однак, узагальнені думки коаліцій протилежні.
У розглянутому вище прикладі для m = 4, n = 3 (таблиця 7.4) знайдемо суму квадратів відхилень відповідно до наведеної вище формулою:
S = (11 - 8) 2 + (8 - 8) 2 + (5 - 8) 2 = 18,
в цій формулі середнє значення визначається як m ( n +1)/2 = 8.
Отримана величина коефіцієнта конкордации V = 0.56 показує середню ступінь узгодженості думок експертів.
Для визначення ступеня узгодженості думок двох експертів зручно користуватися коефіцієнтом рангової кореля...
