1810р. Лагранж зазначив видатні математичні здібності юнака і передбачив йому блискуче майбутнє. Після закінчення інженерної школи Коші отримав відповідальне доручення по споруді військового порту в Шербуре. Тут у 1811р. він написав свій перший мемуар про многогранниках, де вирішив деякі питання, не піддаватися першокласним математикам. Потім послідували ще мемуари по теорії багатогранників, про симетричні функціях, алгебраїчних рівняннях, з теорії чисел. У 1816г. Коші представив на конкурс Паризької академії наук знамените дослідження з теорії хвиль на поверхні важкої рідини і отримав премію. У цьому ж році він був призначений урядом членом Інституту Франції. Тоді ж почалася інтенсивна преподавтельская діяльність Коші: з 1816г. він професор Політехнічної школи, в 1816-1830гг. - Сорбонни, в 1848-1857гг. - Коледж де Франс.
Їм написані "Курс аналізу" (1821г.), "Резюме лекцій, прочитаних в Королівській політехнічній школі" (1823г.), "Лекції про програму аналізу до геометрії" (1826-1828) . У цих курсах Коші дав визначення безперервності функції, побудував строгу теорію збіжних рядів, ввів певний інтеграл як межа інтегральних сум. Вся система аналізу побудована на базі межі. Книги Коші довгий час служили зразком для курсу аналізу. p align="justify"> Революція 1830р. і вигнання Карла X різко змінили долю Коші: не рахуючи можливим змінити присяги Карла X, він відмовився присягнути уряду Луї Філіпа, втратив посади і змушений був покинути Францію. Деякий час він провів у Швейцарії, потім отримав місце в Туринському університеті на кафедрі математичної фізики. Карл X, що оселився в Празі, запросив Коші в 1832г. в якості вчителя і вихователя сина. Коші кілька років подорожував з ним по Європі. Так було до 1838г. Коші пропонували різні посади, але він відмовлявся від них, керуючись своїми католицькими і роялістіческімі переконаннями. У Франції та в Інститут він повернулося на 1838г. Революція 1848р. скасувала присягу, і Коші отримав кафедру в Коледжі де Франс, де і пропрацював до самої смерті. Помер Коші 22 травня 1857р. p align="justify"> Коші належить визначення певного інтеграла. Невизначений інтеграл Коші ввів як окремий випадок певного, при змінному верхньому межа. Він довів безперервність такого інтеграла за верхньою межею, а також довів справедливість формули Ньютона-Лейбніца. Крім того, Коші досліджував невласний інтеграл. br/>
8.7 Нільс Генріх Абель (1802-1829)
У королівському парку в Осло стоїть скульптура казкового юнаки, що зневажає двох повалених чудовиськ; по цоколю йде напис "ABEL".
Що ж символізують чудовиська? Перше з них, безсумнівно, - алгебраїчні рівняння 5 ступеня. Ще в останніх класах школи Абелю здалося, що він знайшов формулу для їх вирішення, подібну до тих, які існують для рівнянь ступеня, що не перевищує чотирьох. Ніхто в провінційній Норвегії не зміг перевірити доказ. Абель сам знайшов в себе помилку...
