лікти, динаміка яких впливає на поведінку учасників, є так звані позиційні гри.
Позиційна гра - це безкоаліційна гра, що моделює процеси послідовного прийняття рішень гравцями в умовах мінливої ??в часі і, взагалі кажучи, неповної інформації. Процес самої гри полягає в послідовному переході від одного стану гри до іншого стану, який здійснюється або шляхом вибору гравцями одного з можливих дій відповідно до правил гри, або випадковим чином (випадковий хід).
В якості прикладів позиційних ігор можна привести хрестики-нулики, шашки, шахи, карткові ігри, доміно та ін. Цікаво, що право вибору першого ходу в цих іграх часто визначається випадковим чином.
Стани гри прийнято називати вузлами або позиціями (від сюди і назва - позиційні гри), а можливі вибори в кожній позиції - альтернативами. Остаточні позиції називаються вершинами.
Характерною особливістю позиційної гри є можливість надання безлічі позицій у вигляді деревовидного впорядкованої множини, яке називається деревом гри.
Зауваження. Символи О, А або В в гуртку вказують, хто з гравців (О, А або В) робить черговий хід і даної позиції. При цьому символом Про зазвичай позначається хід у грі, здійснюється не гравцем, а якимось випадковим механізмом (іноді його називають природою).
Опис кінцевої гри двох осіб за допомогою дерева, вузли (точки розгалуження) якого відповідають ситуацій, в яких сторони здійснюють свої вибори (ходи), а вершини - ситуацій завершення операції (із зазначенням досягаються сторонами значень корисностей) , є моделлю гри в позиційній або розгорнутій формі.
Термін «розгорнута форма» відображає ту обставину, що розглянута модель характеризує процес вибору рішень як розгортається в часі.
Для визначеності ми будемо розглядати позиційні ігри, в кожній позиції яких, за винятком остаточних, рівно дві альтернативи - перша і друга. З графічного опису гри у вигляді дерева можна помітити, що процес гри полягає в переході від початкової позиції до вершини через безпосередньо наступні одна за одною проміжні позиції. Кожна вершина визначає єдину ланцюг (послідовність йдуть один за одним ланок), що зв'язує початкову позицію з даної вершиною (малюнок 1). Така ланцюг називається партією. На малюнку 1 одна з партій виділена жирними лін?? ями. Число різних партій рівно числу вершин. У кожній вершині заданий числовий виграш гравця А.
Малюнок 1. - Модель позиційної гри
Розрізняють позиційні гри з неповною і повною інформацією.
У позиційних іграх з неповною інформацією (наприклад - доміно) гравець, що робить хід, не знає точно, в якій саме позиції дерева гри він фактично знаходиться. Цьому гравцеві відомо лише деякий безліч позицій, що включає в себе його фактичну позицію. Така безліч позицій називається інформаційним безліччю. Позиції, належать одному і тому ж інформаційному безлічі, об'єднуються пунктирними лініями. Передбачається, що поняття дерева гри включає і групування вузлів цього дерева в інформаційні множини, що відображають обізнаність гравців про всі виборах, що передують поточному ходу.
Гра в розгорнутій формі, в якій всі інформаційні безлічі містять рівно по одному вузлу, називається грою з повною інформацією. У позиційних іграх з повною інформацією (наприклад - шашки, шахи) кожен гравець при своєму ході знає ту позицію дерева гри, в якій він знаходиться. Зауваження. Рішення ігрових позиційних задач з неповною інформацією будемо розглядати на прикладі антагоністскіх ігор, а потім узагальнимо отримані результати на більш загальний клас ігор.
. 6 Кооперативні і некооперативного ігри
Гра називається кооперативної, якщо в ній гравцям дозволяється обговорювати перед грою свої стратегії і домовлятися про спільні дії (добровільний обмін між гравцями інформацією, спільний вибір стратегій, передача гравцями частини виграшу один одному і т.п.) ;
Інакше кажучи, гравці можуть утворювати коаліції. Теорія кооперативних ігор досліджує типи коаліцій, що утворюються в процесі гри та умови, необхідні для їх стійкого існування.
Кооперативної називається гра, в якій групи гравців - коаліції - можуть об'єднувати свої зусилля. Цим вона відрізняється від ігор, в яких коаліції неприйнятні і кожен зобов'язаний грати за себе.
Теорія ігор займається вивченням конфліктів, тобто ситуацій, в яких групі людей необхідно виробити якесь рішення, що стосується їх усіх. Некооперативного теорія ігор вивчає те, як повинні діяти гравці, щоб прийти до того чи іншого результату, кооперативна ж теорія ігор вивчає питання про те, які результати досяжні і умови досягнення цих результатів. Некооперативн...
