а k інтервалів: 0 ... t1, t1 ... t2, ..., tk - 1 ...;
- Для кожного інтервалу підраховується теоретичні частоти ni, T за формулою 14
(14)
де P t - теоретична ймовірність.
Для розподілу Вейбулла застосовується формула 15
(15)
де - параметр визначається за ймовірнісної папері Вейбулла, на одній осі якої відкладаються позначення часу безвідмовної роботи t, на іншій - значення емпіричної функції розподілу ймовірності безвідмовної роботи P (t), формула 16
(16)
де - Час безвідмовної роботи по ймовірнісної папері Вейбулла при P (t)=V, приймаємо: V=0,687, отже tв=37.
.
m - параметр визначається за номограмі Вейбулла залежно від коефіцієнта варіації V, V=0,687, m=1,47.
На крайніх інтервалах P визначається за формулами 17 і 18
(17)
(18)
Параметр також можна визначити через параметри розподілу Вейбулла a і bm за формулами 19 і 20
(19)
(20)
При m=1,47, bm=0,907 (методом лінійної інтерполяції).
Математичне сподівання розподілу Вейбулла, визначається за формулою 21
(21)
де Г - гамма-функція.
При
При
.
Дисперсія розподілу Вейбулла, визначається за формулою 22
(21)
При
При
Порівняємо отримані значення Мt і Dt з емпіричними значеннями середнього математичного очікування tср і вибіркової дисперсією S2. Якщо значення близькі, то приймаємо значення параметра. При значному розходженні слід змінити значення параметра.
При, приймаємо:
визначаємо розрахункове значення за формулою 22
(22)
Згідно теорії Пірсона, відповідна даній реалізації випадкова величина підпорядкована розподілу з числом ступенів свободи r.
визначимо критичне значення? 2 за формулою 23
(23)
де r - число ступенів свободи, що визначається за формулою 24
(24)
де k - число інтервалів, k=6; - число параметрів передбачуваного теоретичного розподілу: S=2 - для розподілу Вейбулла (? і m), S=l - для показового розподілу.
При і:
Якщо lt ;, немає підстав відкидати нульову гіпотезу (Н0);
Якщо gt ;, то гіпотеза H0 відкидається;
Якщо значення близько до значення, корисно перевірити нульову гіпотезу за допомогою інших статистичних критеріїв або збільшити обсяг вибірки.
При несиметричних гистограммах є сенс перевірити гіпотезу розподілу Вейбулла (таблиця 5).
За результатами розрахунку? 2расч=7,76.
Так як 7,76 gt; 7,81, немає підстав спростовувати нульову теорію.
Таблиця 5 - Перевірка гіпотези розподілу Вейбулла
Кінець інтервалу tiЧастота (зрушена на початок інтервалу) niТеоретіческіе ймовірності частоти розподілу Вейбулла PiТеоретіческая частота ni, T=Npini-ni, T (ni-ni, T) ^ 2 ((ni-ni, T) ^ 2)/ni,T0,000120,20316,2-4,217,72,1019,025200,20716,63,411,80,7233,800220,18314,67,454,11,4448,57590,14211,4-2,45,60,4963,35090,16813,4-4,419,71,2092,90080,0897,10,90,71,81?000000?-- - - - 7,76
. 4 Побудова графіків теоретичної щільності розподілу Вейбулла
Теоретична функція щільності розподілу наробітку до відмови ППБУ має вигляд (формула 25)
(25)
По таблиці 6 побудуємо графік теоретичної функції щільності розподілу Вейбулла при m=1,47; ? =0,0036 (малюнок 6).
Таблиця 6 - Графік теоретичної функції щільності розподілу Вейбулла при m=1,47; ? =0,0030
t020406080100120140160f(t)0,000000,016150,013330,008340,004400,002050,000860,000330,00011
Малюнок 6 - Графік теоретичної функції щільності розподілу Вейбулла при m=1,55; ? =0,0030
На основі отриманого теоретичного розподілу побудуємо графік функції ймовірності безвідмовної роботи. Імовірність того, що при заданій тривалості роботи, а також при встановлених режимах і умовах експлуатації у виробі не виникне відмова, що визначається за формулою 26
(26)
По таблиці 7 побудуємо графік функцій ймовірності безвідмовної роботи P (t) та ймовірності відмов q (t) (малюнок 7), яка визначається за формулою 27
(27)
Таблиця 7 - Графік функцій ймовірності безвідмовної роботи P (t) та ймовірності відмов q (t)
t020406080100120140160P(t)1,000000,746520,444940,229980,106100,044410,017050,006050,00200q(t)0,000000,253480,555060,770020,893900,955590,982950,993950,99800
...
