ості алгебраїчної системи (3.16) й підстановкі одержаних значень та у формули (3.9) маємо єдиний розв язок Крайової задачі (3.5) - (3.7):
(3.21)
Повертаючісь до орігіналу, маємо єдиний розв язок параболічної задачі (3.1) - (3.4):
(3.22)
У рівностях (3.22) за окреслений [5]
(3.23)
(3.24)
(3.25)
Теорема:
Если є орігіналом за Лапласом, - двічі неперервно діференційовні за змінною r та задовольняють Однорідні умови спряження, то задача (3.1) - (3.4) має розв язок, что візначається формулою (3.22), а при віконанні умови однозначної розв язності алгебраїчної системи (3.16) ВІН єдиний.
Особливе точками функцій, та є точки галуження ї точка.
Если знову покласть при знаходімо, что
Вікорістовуючі метод контурного інтегралу, лему Жордана ї теорему Коші, пріходімо до розрахункових формул:
(3.26)
(3.27)
(3.28)
Тут означає уявно часть вирази.
Візначімо величини та функції:
,
Всі Інші Функції відомі [2,8].
У результате виконан зазначену в рівностях (3.26) - (3.28) операцій одержуємо Функції:
(3.29)
(3.30)
(3.31)
Если Прийняти до уваги, что
то формула (3.29) Набуда вигляд:
(3.32)
Введемо до РОЗГЛЯДУ Функції:
Інтегральне зображення (3.22) аналітичного розв язку параболічної задачі (3.1) - (3.4) буде мати структуру:
, (3.33)
Тут - дельта-функція, зосереджена в точці [7].
Если Початкові умови нульові (практично це всегда так), то розв язком параболічної задачі (3.1) - (3.4) є Функції
(3.34)
Если Початкові умови підібрані так, что, то в Функції мают структуру (3.33) при та.
Набір функцій та дозволяє варіюваті процесом теплопровідності в даного середовіщі. Розв язок даної задачі поліпараметрічній та має замкнуту алгорітмічній характер. Це дает змогу використовуват его як в числовому розрахунках, так и в теоретичністю дослідженнях.
. Моделювання процесiв теплопровiдностi в неоднорiдніх СЕРЕДОВИЩА із м Якими межами методом гiбрідного діференцiального оператора Лежандра - Бесселя - Фур є на полярнiй осi
Побудуємо ограниченной в області розв язок сепаратної системи диференціальних рівнянь теплопровідності параболічного типу [1]
(4.1)
за початково умів
(4.2)
Крайова умів
(4.3)
та умів спряження
(4.4)
У рівностях (4.1) - (4.4) беруть доля Диференціальні оператори Лежандра, Бесселя, Фур є та Диференціальні оператори
Умови на КОЕФІЦІЄНТИ наведені в попередня параграфі.
Нехай задані та шукані Функції є орігіналамі Лапласа Стосовно t [5]. У зображенні за Лапласом одержуємо Крайову задачу: побудуваті ограниченной на множіні розв язок сепаратної системи звічайна диференціальних рівнянь Лежандра, Бесселя та Фур є для модифікованих функцій
(4.5)
за Крайова умів
(4.6)
та умів спряження
. (4.7)
Будемо в подалі вважаті, что
Наявність фундаментальної системи розв язків дозволяє побудуваті розв язок Крайової задачі (4.5) - (4.7) методом функцій Коші [4,7]:
(4.8)
Тут - Функції Коші [4,7];
согласно формули (3.13) функція Коші
(4.9)
согласно формули (1.17) функція Коші
(4.10)
согласно формули (1.20) функція Коші
(4.11)
Крайова умів у точці ї умови спряження (4.7) для визначення величин та дають не...
