n="justify"> Висновок: Вектор-функція, де Функції подані формулами (2.27), візначає єдиний розв язок параболічної задачі (2.1) - (2.3) та опісує Повністю процес тепл?? провідності, что відбувається в даного середовіщі.
3. Моделювання процесів теплопровiдностi в неоднорідніх СЕРЕДОВИЩА із м Якими межами методом гібрідного діференціального оператора Лежандра - Фур є - Бесселя на полярнiй осi
Побудуємо ограниченной в області
розв язок сепаратної системи диференціальних рівнянь теплопровідності параболічного типу [1]
(3.1)
за початково умів
(3.2)
Крайова умів
(3.3)
та умів спряження
(3.4)
У рівностях (3.1) - (3.4) беруть доля: - Диференціальний оператор Лежандра, - Диференціальний оператор Бесселя, - Диференціальний оператор Фур є (одновімірній Диференціальний оператор Лапласа) та Диференціальні оператори, візначені в Першому параграфі.
Припустиме, что віконані умови на КОЕФІЦІЄНТИ:
Нехай задані та шукані Функції є орігіналамі Лапласа Стосовно t [5].
У зображенні за Лапласом одержуємо Крайову задачу: побудуваті ограниченной на множіні розв язок сепаратної системи звічайна диференціальних рівнянь Лежандра, Фур є та Бесселя для модифікованих функцій
(3.5)
за Крайова умів
(3.6)
та умів спряження
(3.7)
У рівностях (3.5) - (3.7) прійняті Позначення:
Можна вважаті, что і. Якщо не так, то Переходимо до НОВИХ початкових даних:
Невідомі величини та знаходімо Із неоднорідної алгебраїчної системи з п яти рівнянь:
(3.8)
Тут прійняті Позначення:
При віконанні умів на КОЕФІЦІЄНТИ алгебраїчна система (3.8) Сумісна ї має єдиний розв язок.
Наявність фундаментальної системи розв язків дозволяє побудуваті розв язок Крайової задачі (3.5) - (3.7) методом функцій Коші [4,7]:
(3.9)
Тут - Функції Коші [4,7];
Припустиме, что функція Коші
Властивості (1.10) Функції Коші дають алгебраїчну систему:
Звідсі отрімуємо співвідношення:
(3.10)
Доповнімо рівності (3.10) алгебраїчнімі рівняннямі:
(3.11)
Внаслідок СПІВВІДНОШЕНЬ (3.10) алгебраїчна система (3.11) набуває вигляд:
(3.12)
розв язуємо алгебраїчну систему (3.12) за правилами Крамера [6]:
Цім функція Коші определена ї внаслідок сіметрії відносно діагоналі має структуру:
(3.13)
Тут Прийнято Позначення:
согласно формули (2.11) функція Коші
(3.14)
согласно формули (2.14) функція Коші
(3.15)
Крайова умів у точці ї умови спряження (3.7) для визначення величин та дають неоднорідну алгебраїчну систему з п яти рівнянь:
(3.16)
У алгебраїчній сістемі (3.16) беруть доля Функції
та символ Кронекера
Введемо до РОЗГЛЯДУ Функції:
Припустиме, что Виконаю Умова однозначної розв язності Крайової задачі (3.5) - (3.7): для Із, де - абсцис збіжності інтеграла Лапласа, та візначнік алгебраїчної системи (3.16) відмінний від нуля
(3.17)
Візначаємо Головні розв язки Крайової задачі (3.5) - (3.7):
) породжені неоднорідністю Крайової умови в точці Функції Гріна:
(3.18)
) породжені неоднорідністю умів спряження Функції Гріна:
(3.19)
) породжені неоднорідністю системи (3.5) Функції впліву:
(3.20)
У результате однозначної розв язн...
