прямої в рівняння площини, знайдемо значення параметра t:
Щоб знайти координати точки перетину прямої і площини підставимо значення t в параметричні рівняння прямої:
Відповідь: - точка перетину прямої і площини.
Завдання 12
Знайти проекцію точки А (3; 2; - 1) на пряму.
Рішення:
Складемо рівняння площини, що проходить через точку А перпендикулярно даної прямої x - 3 + y - 2 + 2 (z + 1)=0, x + y + 2z - 5=0. Знайдемо точку перетину прямої і площини - це і буде проекція точки А, для цього перепишемо рівняння прямої в параметричному вигляді x=2 + t, y=- 3 + t, z=2t, підставимо в рівняння площини 2 + t - 3 + t + 2Ч2t - 5=0, t=Отримуємо x=2 + 1=3, y=- 3 + 1=- 2, z=2.
Відповідь: (3; - 2; 2)
Завдання 13
Знайти проекцію прямої на площину x + 2y + 3z + 4=0.
Рішення:
Так як проекція лежить у цій площині, то x + 2y + 3z + 4=0 є одне з рівнянь проекції. Друге рівняння буде рівнянням проектує площині, яка проходить через дану пряму, значить проходить через точку (3; - 1; 1) і компланарності вектору. Так як проектуюча площина перпендикулярна площині x + 2y + 3z + 4=0, значить нормальний вектор буде напрямних для цієї площини. Отже,, рівняння проектує площині=0 або
Відповідь:
Завдання 14
З'ясувати взаємне розташування прямої, заданої точкою і спрямовуючим вектором (3; - 2; 4), і площини 2x - 3y - 3z + 12=0.
Рішення:
Витягнемо вектор нормалі площини: (2; - 3; - 3). Обчислимо скалярний добуток lt; # 41 src= doc_zip563.jpg / gt; ·=2 · 2-3 · (- 2) - 3 · 4=6 + 66-12=0, значить, пряма або паралельна площині, або лежить в ній.
Підставами координати точки в рівняння площини:
· 0-3 · 5-3 · (- 1)=12=0
· 0-3 · 5-3 · (- 1) + 12=0
- 15 + 3 + 12=0
=0
Отримано правильне рівність, отже, точка лежить у цій площині. Зрозуміло, і будь-яка точка прямої теж буде належати площині.
Відповідь: пряма лежить у площині.
Висновок
У цій роботі було розглянуто і вивчено взаємне розташування прямих у просторі, взаємне розташування прямої і площини. На основі викладеного матеріалу, була розглянута і вирішена практична частина курсової роботи: були приведені і вирішені конкретні завдання по темі: «Взаємне розміщення прямих у просторі. Взаємне розміщення прямої і площини ».
Конструктивні задачі тривимірного простору вимагають як формально-логічного підходу при їх вирішенні, так і знання проекційного креслення (паралельного проектування і його властивостей). У процесі вирішення завдань я застосувала просторові уявлення, конструктивні навички, зокрема навички зображення фігур на площині, навички виконання малюнків, їх правильного сприйняття і читання.
Цілі і завдання, поставлені в даній курсовій роботі, були мною виконані.
Список використаної літератури
1.Атанасян Л.С. Аналітична геометрія. Частина перша. Аналітична геометрія на площині/Л.С. Атанасян.- Москва; «Просвещение», 1967. - 300с.
.Атанасян Л.С. Аналітична геометрія. Частина друга. Аналітична геометрія в просторі/Л.С. Атанасян.- Москва; «Просвещение», 1970. - 268с.
.Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Збірник задач з геометрії. Частина1/Л.С. Атанасян, В.А. Атанасян .-. Москва: «Просвещение», 1973.- 256с.
.Атанасян Л.С., Базир В.Т. Геометрія в 2-х частинах, частина 1 Л.С.. Атанасян, В.Т. Базирев.- Москва: «Просвітництво», 1986. - 336с.
.Базилев В.Т., Дунич К.І., Іваницька В.П. Геометрія. Навчальний посібник для студентів 1 курсу фізико-математичних факультетів педагогічних інститутів/В.Т.Базилев, К.І. Дунич, В.П. Іваніцкая.- Москва: «Просвітництво», 1974. - 352с.
.Беклемішев Д.В. Курс аналітичної геометрії та лінійної алгебри. Видання дев'яте, виправлене./Д.В. Беклемішев.- Москва: «Фізматліт», 2002. - 376с.
7.Ефімов Н.В. Вища геометрія, 5-е видання/Н.В. Ефімов.- Москва: «Наука», 1971. - 576с.
8.Капленко Е.Ф., Маркова С.Г. Збірник задач з геометрії. Частина II/Е.Ф. Капленко, С.Г. Маркова.- Воронеж, 2005. - 104с.
